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第 11 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2017·邵阳)25 的算术平方根是( A )
A．5 B．±5 C．－5 D．25
2．下列说法错误的是( C )
A．0 的平方根是 0 B．1 的算术平方根是 1
C．(－4)2 的平方根是－4 D．9 的平方根是±3
3．实数3 27，0，－π， 16，
1
3， 5，0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个
0)，其中无理数有( B )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．若一个正数的算术平方根是 8，则这个数的相反数的立方根是( D )
A．±8 B．±4 C．4 D．－4
5．若 a，b 为实数，且(a＋1)2＝－ b－1，则(ab)99 的值是( C )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
6．下列说法：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③带根号的数是无理数；④0
有平方根，但 0 没有算术平方根；⑤负数没有平方根，但有立方根；⑥一个正数有两个平方
根，它们的和为 0.其中正确的有( B )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
7．(资阳中考)如图，已知数轴上的点 A，B，C，D 分别表示数－2，1，2，3，则表示数
3－ 5的点 P 应落在线段( B )
A．AO 上 B．OB 上 C．BC 上 D．CD 上
8．一个底面为正方形的水池深 2 m，容积为 11.52 m3，则此水池的底面边长为( C )
A．9.25 m B．13.52 m C．2.4 m D．4.2 m
9．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则
点 C 所表示的数为( A )
A．－2－ 3 B．－1－ 3 C．－2＋ 3 D．1＋ 3
10．已知 0＜x＜1，则 x，x2，
1
x， x的大小关系为( B )
A．x2＞x＞
1
x＞ x B.
1
x＞ x＞x＞x2 C.
1
x＞x＞ x＞x2 D. x＞x＞x2＞
1
x
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11. 81的平方根是__±3__．
12．计算：－ 36＋ 2
1
4＋3 27＝__－
3
2__．
13．(自贡中考)若两个连续整数 x，y 满足 x＜ 5＋1＜y，则 x＋y 的值是__7__．
14．已知 2x＋1 的平方根是±5，则 5x＋4 的立方根是__4__．2
15．下列说法：①0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0；②－
1
27的立方根是±
1
3；
③(－2)2 的平方根是±2；④－ 64的立方根是－2；⑤ （－4）2的算术平方根是 4；⑥若
一个实数的算术平方根和立方根相等，则这个数是 0.其中正确的有__①③④__．(填序号)
16．将实数－π，－3，－ 7用“＜”连接起来为__－π＜－3＜－ 7__．
17．已知|a|＝5， b2＝3，且 ab＞0，则 a＋b 的值为__±8__．
18．仔细观察下列等式： 1－
1
2＝
1
2， 2－
2
5＝2
2
5， 3－
3
10＝3
3
10， 4－
4
17＝4
4
17，…按此规律，第 n 个等式是__ n－
n
n2＋1＝n
n
n2＋1__．
三、解答题(共 66 分)
19．(10 分)计算：
(1)|－3 64|＋ 16－3 －8－|－ 25|; (2)
5
3 ＋
5－ 3
2 ＋| 3－2|.
解：(1)原式＝5 (2)原式＝
5
6 5－
3
2 3＋2
20．(10 分)求下列各式中的 x 的值：
(1)4(x＋2)2－8＝0; (2)2(x－1)3－54＝0.
解：(1)x＝－2± 2 (2)x＝4
21．(7 分)已知 x－1 的平方根是±3，x－2y＋1 的立方根是 3，求 x 2－y2 的算术平方
根．
解：根据题意，得{x－1＝9，
x－2y＋1＝27，解得{x＝10，
y＝－8，∴ x2－y2＝6
22．(7 分)已知一个正数的两个平方根是 2m＋1 和 3－m，求这个正数．
解：这个正数是 493
23．(7 分)若 x，y 均为实数，且 x－2＋ 6－3x＋2y＝8，求 xy＋1 的平方根．
解：依题意，得{x－2 ≥ 0，
6－3x ≥ 0，解得 x＝2，∴y＝4，∴± xy＋1＝±3
24．(8 分)规定新运算“”的运算法则为：ab＝ ab＋4，试求(26)8 的值．
解：(26)8＝ 2 × 6＋48＝48＝ 4 × 8＋4＝6
25．(8 分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度
为 h，观测者能看到的最远距离为 d，则 d≈ 2hR，其中 R 是地球半径(通常取 6400km)．小
丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为 20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此
时该船离小丽约有多少千米？
解：当 h＝20 m＝0.02 km 时，d＝ 2hR＝ 2 × 0.02 × 6400＝16(km)4
26．(9 分)已知 a，b 分别是 6－ 13的整数部分和小数部分，求 2a－b 的值．
解：∵3＜ 13＜4，∴－4＜－ 13＜－3，∴2＜6－ 13＜3，∴a＝2，b＝6－ 13－
2＝4－ 13，∴2a－b＝ 13
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