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第 12 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2017·泰安)下列运算正确的是( D )
A．a2·a2＝2a2 B．a2＋a2＝a4
C．(1＋2a)2＝1＋2a＋4a2 D．(－a＋1)(a＋1)＝1－a2
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( B )
A．(x－2y)(2y＋x) B．(x－2y)(－2y＋x)
C．(x＋y)(y－x) D．(2x－3y)(3y＋2x)
3．(2017·盘锦)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )
A．x2＋2x－1＝(x－1)2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．x2＋4x＋4＝(x＋2)2 D．ax2－a＝a(x2－1)
4．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则 m 等于( D )
A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy
5．如图所示，从边长为 a 的大正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形，小明将图①中
的阴影部分拼成了一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证( D )
A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2 B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．2a2＋3ab＋b2＝(2a－b)(a－b) D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
6．已知 3a＝5，9b＝10，则 3a＋2b 等于( A )
A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b
7．已知 m＋n＝5，mn＝9，则 4m2＋4n2 的值为( A )
A．28 B．30 C．45 D．90
8．设(2x＋m)(x－5)的积中不含 x 项，则 m 等于( D )
A．5 B．－10 C．－5 D．10
9．若 x2＋2(m－3)x＋16 是一个二项式的平方，则 m 的值是( C )
A．－1 B．7 C．7 或－1 D．5 或 1
10．若 a，b，c 是三角形的三边之长，则代数式 a2＋2bc－c2－b2 的值( B )
A．小于 0 B．大于 0
C．等于 0 D．以上三种情况均有可能
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．多项式 ax2－a 与多项式 x2－2x＋1 的公因式是__x－1__．
12．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则 a＝__2__，b＝__1__．
13．已知 2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则 x－y＝__3__．
14．(2017·达州)因式分解：2a3－8ab2＝__2a(a＋2b)(a－2b)__．
15．若一个正方形的面积为 a2＋a＋
1
4，其中 a＞0，则此正方形的周长为__4a＋2__．
16．(安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若 x，y，z
表示这列数中的连续三个数，猜想 x，y，z 满足的关系式是__xy＝z__．
17．若 x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则 m，n 的值分别是__2 和 5__．2
18．(2017·黔东南州改编)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数
学家杨辉(约 13 世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n
的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0……………… ①
(a＋b)1…………… ① ①
(a＋b)2………… ① ② ①
(a＋b)3……… ① ③ ③ ①
(a＋b)4…… ① ④ ⑥ ④ ①
(a＋b)5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
……
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20 的展开式第三项的系数为__190__．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)计算：
(1)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a; (2)(2x－y) 2－4(y－x)(－x－
y)．
解：(1)原式＝
3
2a＋b (2)原式＝5y2－4xy
20．(8 分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.
解：(1)原式＝108 (2)原式＝4900
21．(12 分)分解因式：
(1)6xy2－9x2y－y3; (2)(x＋y)2－8(x＋y－2)；
解：(1)原式＝－y(3x－y)2 (2)原式＝(x＋y－4)2
(3)
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2m2n2－8; (4)a2－b2－2a＋1.
解：(3)原式＝
1
2(mn＋4)(mn－4) (4)原式＝(a＋b－1)(a－b－1)
22．(6 分)已知实数 a 满足 a2＋2a－8＝0，求 a(a＋2)2－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的3
值．
解：原式＝8a2＋16a－6＝8(a2＋2a)－6，∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝58
23．(6 分)已知 a＋b＝8，a2－b2＝48，求 a 和 b 的值．
解：∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝48，∴8(a－b)＝48，∴a－b＝6，∴{a＋b＝8，
a－b＝6，解得
{a＝7，
b＝1
24．(8 分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝
5＋52＋6，…
(1)请你写出第 5 个等式；
(2)写出第 n 个等式，并证明它是成立的．
解：(1)72＝6＋62＋7 (2)(n＋2)2＝(n＋1)＋(n＋1)2＋(n＋2)．因为左边＝n2＋4n＋
4，右边＝n2＋4n＋4，所以等式是成立的
25．(8 分)若 x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求 xy 的值；
(2)求 x2＋3xy＋y2 的值．
解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12 得 xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2 (2)∵x＋
y＝3，∴(x＋y)2＝9，∴x2＋y2＋2xy＝9，∴x2＋y2＝9－2xy＝9－2×2＝5，∴x2＋3xy＋y2＝
5＋3×2＝114
26．(10 分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数
学探究：把一根铁丝截成两段．
(1)探究 1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个
正方形，已知两正方形的边长和为 20 cm，它们的面积的差为 40 cm2，则这两个正方形的边
长差为__2_cm__；
(2)探究 2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长
方形与一个正方形，若长方形的长为 2x cm，宽为 2y cm.
①用含 x，y 的代数式表示正方形的边长为__(x＋y)cm__；
②设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形的面积，哪个的面积大？并说明理由．
解：(2)②(x＋y)2－2x·2y＝(x－y)2.∵x＞y，∴(x－y)2＞0，∴正方形的面积大5
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