5.3 一元一次方程的解法(第2课时)
1．移项的依据是____________，去分母的依据是____________，去括号的依据是____________．
2．一般地，解一元一次方程的基本步骤是：
(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________；(5)____________．
A组 基础训练
1．方程＝5的解为( )
A．x＝3 B．x＝ C．x＝－ D．x＝5
2．将方程－＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝6，其错误的原因是( )
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号
D．去分母时，分子未乘相应的数
3．已知方程1－＝，把分母化成整数，得( )
A．10－(x－3)＝5－x
B．10－＝
C．0.6－0.3(x－3)＝0.2(5－x)
D．1－5(x－3)＝(5－x)
4．若某数与8的和的等于这个数的，则这个数为( )
A. B. C. D.
5．(杭州中考)已知关于x的方程＝1＋的解为x＝10，则a的值是( )
A．0 B．4 C．3 D．8
6．若代数式与的值的和是1，则x＝____________.
7．设”※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b＝，则方程(x－1)※(x＋2)＝1的解为____________．
8．依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为＝(____________)．
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(____________)．
去括号，得9x＋15＝4x－2(____________)．
(____________)，得9x－4x＝－15－2(____________)．
合并同类项，得5x＝－17(____________)．
(____________)，得x＝－(____________)．
9．解下列方程：
(1)(x－5)＝7；
(2)x＋2(x＋1)＝8＋x；
(3)－＝1；
(4)－＝0.5.
10．小彬解方程＋1＝时，方程左边的1没有乘以10，由此求得方程的解为x＝4.试求a的值，并正确地求出方程的解．
B组 自主提高
11．若关于x的方程3x＝x－4与x－2ax＝x＋5有相同的解，则a＝____________.
12．阅读下面的材料：
关于x的方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x－＝c－的解是x1＝c，x2＝－＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.
观察上述方程与其解的特征，比较关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)与它们的关系，猜想该方程的解是什么，并利用”方程的解”的概念进行验证．
13．用简便方法解下面的方程：
{[(x＋1)＋1]＋1}＝1.
C组 综合运用
14．阅读下面的材料，并解答后面的问题．
材料：试探讨方程ax＝b的解的情况．
解：当a≠0时，方程有唯一解x＝.
当a＝b＝0时，方程有无数个解．
当a＝0，b≠0时，方程无解．
问题：
(1)已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，求a的值；
(2)解关于x的方程(3－x)m＝n(x－3)(m≠－n)．
参考答案
5．3 一元一次方程的解法(第2课时)
【课堂笔记】
1．等式性质1 等式性质2 分配律或去括号法则 2.(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)两边同除以未知数的系数(即系数化为1)
【分层训练】
1．A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.
7．x＝－11 【解析】由题意，得＝1，2(x－1)－3(x＋2)＝3，2x－2－3x－6＝3，－x＝11，∴x＝－11.
8．分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则或分配律 移项 等式的性质1 合并同类项 系数化为1 等式的性质2
9．(1)x＝19 (2)x＝3 (3)x＝－3 (4)x＝ 10．a＝－1，x＝13. 11.
12．猜想：关于x的方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.
验证：当x＝c时，左边＝x＋＝c＋＝右边，∴x1＝c是方程的解．
同理，x2＝也是原方程的解．
13．两边同乘以2，得[(x＋1)＋1]＋1＝2，移项合并得[(x＋1)＋1]＝1，再两边同乘以3，得(x＋1)＋1＝3，即(x＋1)＝2，两边同乘以4得x＋1＝8，得x＝35.
14．(1)a(2x－1)＝3x－2，去括号，得2ax－a＝3x－2.移项，得2ax－3x＝a－2.合并同类项，得(2a－3)x＝a－2.根据材料知：当2a－3＝0，且a－2≠0，即a＝时，原方程无解．
(2)(3－x)m＝n(x－3)，3m－mx＝nx－3n，－(m＋n)x＝－3(m＋n)．∵m≠－n，∴m＋n≠0，∴x＝3.
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