高二下学期第一次数学月考试卷（理科卷）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．为了抽查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的自行车检查，这种抽样方法是 ( )．
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．抽签法 D．分层抽样
2．我市对上下班交通情况作抽样调查，在上下班时间各抽取12辆机动车，车辆行驶时速(单位：km/h)的茎叶图所示：
则上下班时间车辆行驶时速的中位数分别为( )
A．28、28.5 B．28、27.5 C．29、27.5 D．29、28.53．
3.阅读下列流程图,说明输出结果（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 ( ).
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A. B. C．3 D.
5．底面边长为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱长为，则二面角V-AB-C的度数为（ ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
6.用系统抽样法要从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号．按编号顺序平均分成20组(1～7号，8～14号，…，134～140号)，若第17组抽出的号码为117，则第一组中按此抽样方法确定的号码是( )
A.7 B.5 C.4 D.3
7. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最
短路径是（ ）
A．4 B．5 C． D．
8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )．
A．－3 B．0.5 C． 3 D．3.5
9. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
t
50
70
根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为y=6.5x+17.5，那么表中t的值为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
10.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
12.如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为___ __ ___．
14．求某函数值的流程图，则满足该流程图的函数是 。
15.已知两点，点C是圆上的任意一点，则的面积最小值是
16．如图，一个空间几何体的主视图左视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是___ ___．
三、解答题（17题10分，其他各题12分，共70分）
17. 保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年5月新建保障房情况，绘制成如图3所示的折线统计图和不完整的条形统计图．
图3
(1)小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽的说法正确吗？请说明理由；
(2)补全条形统计图；
18. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1)画出散点图；
(2)若线性相关，请求出回归方程y=bx+a；
19. 某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下:
甲:9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8
乙:9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩;
(2)分别计算两个样本的平均数和标准差,并根据计算结果估计哪位运动员的成
绩比较稳定.
20.过点P（3，0）作直线l与两直线l1:2x－y-2=0,l2:x+y+3=0分别相交于A、B两点，且P平分线段AB，求直线的方程。
21.如图所示，在四棱锥P ―ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.
(1) 证明：PA∥平面EDB；
(2) 证明：PB⊥平面EFD.
22.已知与曲线C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ;
（2）求ΔAOB面积的最小值。
1-12、BCDA、BBAA、CACD
13. 12、20、8 14.y=4-x(xs乙,这说明了甲运动员成绩的波动程度大于乙运动员成绩的波动程度.所以我们估计乙运动员的成绩比较稳定.
20.解：设l与直线2x－y-2=0交于点A1(x1,y1)，则l与直线x+y+3=0交于
点(6－x1，－y1), 由解得:x1=.
又由l经过P（3，0），A(得直线l的方程为8x－y－24=0.
21. （1）证明：连结AC交BD于O，连结OE.
∵四边形ABCD是正方形，
∴O为AC的中点，
∵E为PC的中点，
∴OE∥PA，
∵OE⊂平面EDB,PA⊄平面EDB
∴PA∥平面EDB.
(2) 证明：∵PD⊥底面ABCD，
∴PD⊥BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC⊥CD，
∵BC⊥平面PCD，
∵PD=DC.∴DE⊥PC，
∵DE⊥平面PBC，
∴DE⊥PB，
∵EF⊥PB，
∴PB⊥平面EFD.
22.解：(1)直线l的方程为
即bx+ay-ab=0
圆心O到直线l的距离d=,
当d=1时，直线与圆相切,
即=1
整理得(a-2)(b-2)=2
所以曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2.
(2)
当且仅当a=2+时等号成立.
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