河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018—2019学年度高三年级上学期二调考试 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ 1. 已知集合则（）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 2. 下列关于命题的说法错误的是（）‎ A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“，使得”的否定是“，均有”‎ D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题 3. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）‎ A. 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 4. 函数的极值点的个数是（）‎ A.0 ‎ B.1 ‎ C.2 ‎ D.3‎ 5. 函数的图象大致是（）‎ A.B.C.D.‎ ‎6.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）‎ A. ‎ ‎ A. ‎ ‎ C. ‎ D.‎ 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）‎ A.0 B.0或 C. D.‎ 8. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）‎ A. 向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位 C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 9. 设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是（）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 10. 若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎11.已知函数，若成立，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. 已知角的终边经过，则 .‎ 14. 给出下列四个命题：‎ 函数的一条对称轴是；‎ ‚函数的图象关于点对称；‎ ƒ若，则，其中；‎ ④函数的最小值为.‎ 以上四个命题中错误的个数为 个.‎ 15. 已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是 .‎ ‎16.已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是 .‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数.‎ （1） 求的单调递增区间；‎ （2） 求在区间上的最小值.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.‎ （1） 求函数的解析式和当时，的单调减区间；‎ （1） 将的图象向右平移个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到的图象，用“五点 法”作出在内的大致图象.‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 （1） 求曲线在点处的切线方程；‎ （2） 若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ （1） 当时，若在上恒成立，求的取值范围；‎ （2） 当时，证明：.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数令.‎ （1） 当时，求函数的单调区间及极值；‎ （2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ （1） 若函数在上为增函数，求的取值范围；‎ （2） 若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎2018-2019学年度高三年级上学期二调考试 文科数学答案 一、 选择题 1. C【解析】因为所以故选C.‎ 2. D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知A正确；当时，函数在定义域内是单调递增函数;当函数在定义域内是单调递增函数时，，所以B正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“，使得”的否定是“，均有”，所以C正确；因为的根不一定是极值点，例如：函数，则即就不是极值点，所以命题“若为的极值点，则”的逆命题为假命题，所以D错误.故选D.‎ 3. C【解析】由，可知复数在复平面内对应的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.‎ 4. A【解析】由题可得，当时，，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.‎ 5. A【解析】因为趋向于负无穷时，，所以C,D错误；因为，所以当时，，所以A正确，B错误.故选A.‎ 6. B【解析】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选B.‎ 1. D【解析】因为，所以函数的周期为2，作图如下：‎ 由图知，直线与函数的图象在区间内恰有两个不同的公共点时，直线经过点或与相切于点，则即或则，即.故选D.‎ 2. B【解析】由题得，.因为所以由图象平移的规则，可知只需将函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选B.‎ 3. D【解析】由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.‎ 4. B【解析】易知函数的单调区间为，.由得 因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选B.‎ 1. A【解析】设，则，‎ 所以在区间上单调递增.又，所以当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即是极小值也是最小值，所以的最小值是.故选A.‎ 2. B【解析】当时，，则不成立，即方程没有零解.当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；‚当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当 时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选B.‎ 二、 填空题 13. ‎【解析】因为角的终边经过点，所以，则所以 ‎14.1【解析】对于，因为，所以的一条对称轴是，故正确；对于‚，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故‚正确；对于ƒ，若则所以故ƒ错误；对于④，函数当时，函数取得最小值，故④正确.综上，共有1个错误.‎ 15. ‎【解析】令则由，可得，所以为偶函数.又当时，，即.由，得，所以，解得.‎ ‎16.【解析】因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当 时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.‎ 三、解答题 17. 解：（1）‎ ‎ ，‎ ‎ 由，‎ ‎ 得.‎ ‎ 则的单调递增区间为.（5分）‎ （2） 因为，所以，‎ ‎ 当，即时，.（10分）‎ 18. 解：（1）因为函数的最大值是3，‎ ‎ 所以 ‎ 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎ 所以最小正周期.‎ ‎ 所以.（3分）‎ ‎ 令，‎ ‎ 即.‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以的单调减区间为.（6分）‎ ‎（2）依题意得，.‎ ‎ 列表得：‎ ‎ ‎ ‎ 描点.‎ ‎ 连线得在内的大致图象.‎ ‎ （12分）‎ 17. 解：（1）因为，所以.‎ ‎ 所以 ‎ 又 ‎ 所以曲线在点处的切线方程为 ‎ 即.（5分）‎ ‎（2）由题意得，，‎ ‎ 所以.‎ ‎ 由，解得，‎ ‎ 故当时，，在上单调递减；‎ ‎ 当时，，在上单调递增.‎ ‎ 所以.‎ ‎ 又，，‎ ‎ 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，‎ ‎ 则解得.‎ ‎ 所以实数的取值范围为.（12分）‎ 17. 解：（1）由，得在上恒成立.‎ ‎ 令，则.‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎ 故的最小值为.‎ ‎ 所以，即的取值范围为.（6分）‎ ‎（2）因为，‎ 所以，.‎ ‎ 令，则.‎ ‎ 当时，，单调递减；‎ ‎ 当时，，单调递增.‎ ‎ 所以，即当时，，‎ ‎ 所以在上单调递减.‎ 又因为 所以当时，当时，‎ ‎ 于是对恒成立.（12分）‎ 17. 解：（1）由题得，，所以.‎ 令得.‎ ‎ 由得，所以的单调递增区间为，（2分）‎ ‎ 由得，所以的单调递减区间.（3分）‎ ‎ 所以函数，无极小值.（4分）‎ ‎（2）法一：令，‎ 所以.‎ ‎ 当时，因为，所以，所以在上是递增函数.‎ ‎ 又因为，所以关于的不等式不能恒成立.‎ ‎ 当时，.‎ ‎ 令,得，‎ ‎ 所以当时，；当时，，‎ ‎ 因此函数在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎ 故函数的最大值为.‎ ‎ 令，‎ 因为，，‎ 又因为在上是减函数，‎ 所以当时，，‎ 所以整数的最小值为2.（12分）‎ 法二：由恒成立，知恒成立.‎ 令，则.‎ 令，‎ 因为，，且为增函数.‎ 故存在，使，即.‎ 当时，，为增函数，当时，，为减函数，‎ 所以.‎ 而，所以，‎ 所以整数的最小值为2.（12分）‎ 22. 解:（1）由题可知，函数的定义域为，‎ 因为函数在区间上为增函数，‎ 所以在区间上恒成立等价于，即，‎ 所以的取值范围是.（4分）‎ （2） 由题得，则 因为有两个极值点，‎ 所以 欲证等价于证，即，‎ 所以 因为，所以原不等式等价于.‎ 由可得，则‚.‎ 由‚可知，原不等式等价于，即 设，则，则上式等价于.‎ 令，则 因为，所以，所以在区间上单调递增，‎ 所以当时，，即，‎ 所以原不等式成立，即.（12分）‎