四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数z满足z+i=3﹣i，则 A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i ‎2.已知全集，集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，则 A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]‎ ‎3.命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D． ，‎ ‎4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是 A．3 B．‎7 ‎C．11 D．33‎ 5. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的 概率为，则m的值等于 A． B．‎3 ‎C．4 D．﹣2‎ ‎6. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”‎ ‎ ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为 A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎7.已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前8项的和Sn为 A．510 B．‎126 ‎C．256 D．512‎ ‎8. 已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．已知，实数满足，若取最小值为1,则的值为 A. B. C. D. 或 ‎10.已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为 A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎ ‎ ‎11.向量满足：，，，则的最大值是 A. 24 B. C. D. ‎ ‎12．若关于的不等式（其中为自然对数的底数，‎ ‎）恒成立，则的最大值为 A．4 B．‎5 ‎ C．3 D．2‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. .‎ ‎14. 直线过双曲线 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为  ．‎ ‎15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为 ．‎ ‎16. 函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎ ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：‎ 男 女 认为直播答题模式可持续 ‎360‎ ‎280‎ 认为直播答题模式不可持续 ‎240‎ ‎120‎ ‎(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？‎ ‎(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.‎ 参考公式： ．‎ 临界值表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在中，内角的对边分别为，且．‎ ‎(I)求角的大小；‎ ‎(II)若，边上的中线的长为，求的面积．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：‎ ‎（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；‎ ‎（Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆 C的两个顶点分别为 ，焦点在 x 轴上，离心率为.‎ ‎（I）求椭圆 C的方程 ‎（II）设为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在轴的上方，过作直线，记与C的交点为P、R，求三角形面积的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数， ，其中 ‎（I）若，求的单调区间；‎ ‎（II）若的两根为，且，证明： .‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎ 22．选修4－4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（I）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（II）射线分别交 于两点，求的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数．‎ ‎（I）解不等式；‎ ‎（II）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．‎ 石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试 数学参考答案（文科）‎ ‎1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA ‎13、5 14、 15、13 16、‎ ‎17、解:（I）依题意，的观测值，‎ 故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；……………6分 ‎（Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有人；‎ 其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，‎ 故女性调查者获得过奖励人数为人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，‎ 则.‎ 所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.……………………12分 ‎18.解：由．‎ 正弦定理，可得 即 可得：‎ 则…………………（6分）‎ ‎（2）由（1）可知． ‎ 则．‎ 设，则，‎ 在中利用余弦定理：可得．‎ 即7，可得，‎ 故得的面积．…………………（12分）‎ ‎19、解（Ⅰ）由题意，网店销量都不低于50件共有（天），实体店销售量不低于50件的天数为（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为（天），‎ 故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为（天）……………4分 ‎（Ⅱ）由题意，设该门市一天售出件，则获利为 .…………6分 设该门市一天获利不低于800元为事件，则 ‎.‎ 故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38..…………8分 ‎（Ⅲ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于的直方图面积为 ‎， ‎ 销售量低于的直方图面积为 ‎ 故网店销售量的中位数的估计值为（件）…………12分 ‎20、解：（1）‎ ‎…………………………………………4分 ‎（2）因为………………………………6分 因为不与y轴垂直，设PR：， ‎ 所以消去x有：‎ 由弦长公式可得：‎ 又因为点到直线的距离 所以S＝……………10分 因为，所以（当等号成立）‎ 所以……………………12分 ‎21、解:（Ⅰ）由已知得， ‎ 所以，……………2分 当时， ；‎ 当时， ．……………4分 故的单调递增区间为，单调递减区间为．……………5分 ‎（Ⅱ）依题意，，‎ 同理，‎ 由①-②得，，……………7分 ‎，，……………8分 要证，即证：，‎ 即证：，……………9分 令，即证．‎ ‎，……………10分 在区间上单调递增，‎ 成立．故原命题得证．……………12分 ‎22. 解：（1） 因为 ，，，‎ 所以 的极坐标方程为 ，‎ 因为 的普通方程为 ，‎ 即 ，对应极坐标方程为 ．……………………5分 ‎ （2）因为射线，则 ，‎ 则，所以 ‎ ＝‎ 又 ，，‎ 所以当 ，即 时， 取得最大值 ……10分 ‎23、解：①当时，不等式可化为，．‎ 又∵，∴∅；‎ ‎②当时，不等式可化为，．‎ 又∵，∴．‎ ‎③当时，不等式可化为，．‎ 又∵，∴．‎ 综上所得，． ∴原不等式的解集为．…………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，，‎ ‎∴，即．‎ 令，，则，，，，‎ ‎，‎ 原不等式得证．…………………（10分）‎