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期中检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2017·钦州模拟)下列图形中，是轴对称图形的是( C )
2．(2017·海南)如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可
以是( C )
A．2 B．3 C．4 D．8
3．(2016·广安)若一个 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的
条数是( C )
A．7 B．10 C．35 D．70
4．(2015·桂林)如图，在△ABC 中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD 的度数是
( B )
A．110° B．120° C．130° D．140°
,第 4 题图) ,第 5 题图)
,第 6 题图)
5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点 E，F，AC∥DB，且 AC＝BD，那么 Rt△AEC≌
Rt△BFD 的理由是( B )
A．SSS B．AAS C．SAS D．HL
6．如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC＝5，DE＝
2，则△BCE 的面积等于( C )
A．10 B．7 C．5 D．4
7．如图，在△ABE 中，∠A＝105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB＋BC＝
BE，则∠B 的度数是( C )
A．45° B．60° C．50° D．55°
,第 7 题图) ,第 8 题图) 2
,第 10 题图)
8．如图，R t△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于 H，EF⊥AB 于 F，则
下列结论中不正确的是( D )
A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD
9．(2016·凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080
°，那么原多边形的边数为( D )
A．7 B．7 或 8 C．8 或 9 D．7 或 8 或 9
10．如图所示，在△A BC 中，AB＝AC，BD，CE 是角平分线，图中的腰三角形共有( A )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．若点 P(a＋2，3)与 Q(－1，b＋1)关于 y 轴对称，则 a＋b＝__1__．
12．(2017·乌鲁木齐模拟)等腰三角形的一个外角是 60°，则它的顶角的度数是__120
°__．
13．如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 内一点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A
＝70°，则∠BOC＝__125°__．
,第 13 题图) ,第 14 题图)
,第 15 题图)
14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝__130°__．
15． 如图，在△ABC 中，已知 AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝__40__
度．
16．(2016·南京)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△ABO≌△ADO.下
列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是
__①②③__.
,第 16 题图) ,第 17 题图) 3
,第 18 题图)
17．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长
分别为 6 m 和 8 m，斜边长为 10 m．按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O
到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心 O 为点)是__6_m__．
18．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE 平分∠BAC，BF⊥AE，交 AC 的延长线于 F，且垂
足为 E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中
正确的结论是__①③⑤__．(填序号)
三、解答题(共 66 分)
19．(6 分)(2016·安徽)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了
△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；
(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并
以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2＝C2B2.
解：(1)图略 (2)图略
20．(6 分)已知 a－b－1＋b2－4b＋4＝0，求边长为 a，b 的等腰三角形的周长．
解：由题意得 b＝2，a＝3，当 a 是腰时，三边是 3，3，2，此时周长是 8；当 b 是腰时，
三边是 3，2，2，周长是 7
21．(7 分)(2016·湘西州)如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点．
(1)求证：△AOD≌△BOC；
(2)求证：AD∥BC.4
证明：(1)∵点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点，∴AO＝BO，DO＝CO.在△AOD 和△BOC 中，
{AO＝BO，
∠AOD＝∠BOC，
DO＝CO，
∴△AOD≌△BOC(SAS)
(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC
22．(8 分)如图，已知 BD，CE 是△ABC 的两条高，直线 BD，CE 相交于点 H.
(1)若∠BAC＝100°，求∠DHE 的度数；
(2)若△ABC 中∠BAC＝50°，直接写出∠DHE 的度数是__50°或 130°__．
解：(1)∠DHE＝80°
23．(8 分)如图，AB∥CD，E 是 AB 的中点，CE＝DE.
求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC ＝BD.
证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠
AEC＝∠BED (2)∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE，可证△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BD
2 4．(9 分)如图，在等边三角形 ABC 中，AD⊥ BC 于点 D，以 AD 为一边向右作等边三角
形 ADE，DE 与 AC 交于点 F.5
(1)试判断 DF 与 EF 的数量关系，并给出证明；
(2)若 CF 的长为 2 cm，试求等边三角形 ABC 的边长．
解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC
＝30°.∵△ADE 是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝∠EAF＝30°， 由三线合一知 DF
＝EF (2)BC＝2CD＝2×2CF＝8 cm
25．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 为△ABC 内一点，∠CAD＝∠CBD
＝ 15°，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE＝AC.
(1)求∠CDE 的度数；
(2)若点 M 在 DE 上，且 DC＝DM，求证：ME＝BD.
解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°－15
°＝30°，∴AD＝BD，∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝∠CAD＋
∠ACD＝15°＋45°＝60° (2)连接 CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△CDM 是等边三角形，
∴CM＝CD，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°＝
∠BCD，又∵CE＝AC＝BC，∴△BCD≌△ECM(SAS)，∴ME＝BD
26．(12 分)如图，△ABC 的边 BC 在直线 l 上，AC⊥BC ，且 AC＝BC，△EFP 的边 FP 也
在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF＝FP.
(1)在图①中，请你通过观察、测量、猜想，写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关
系；
(2)将△EFP 沿直线 l 向左平移到图②的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并
写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP 沿直线 l 向左平移到图③ 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连
接 AP，BQ，你认为(2)中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系与位置关系还成立吗？若成立，给出
证明；若不成立，请说明理由．6
解：(1)AB＝AP，AB⊥AP
(2)BQ＝AP，BQ⊥AP.证明：由已知得 EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°.∵AC⊥BC，∴∠
CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，由 SAS 可证△BCQ≌△ACP，∴BQ＝AP.如图，延长 BQ 交 AP
于点 M，∵△BCQ≌△ACP，∴∠1＝∠2.在 Rt△BCQ 中，∠1＋∠3＝90° ，又∵∠3＝∠4，∴∠
2＋∠4＝∠1＋∠3＝90°，∴∠QMA＝90°，∴BQ⊥AP (3)成立．证明：∵∠EPF＝45°，∴∠
CPQ＝45°.又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP.由SAS 可证△BCQ≌△ACP，∴
BQ＝AP.延长 QB 交 AP 于点 N，则∠PBN＝∠CBQ.∵△BCQ≌△ACP，∴∠BQC＝∠APC.在 Rt△
BCQ 中，∠BQC＋∠CBQ＝90°，∴∠APC＋∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴BQ⊥AP
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