2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理检测题（新版）华东师大版.doc

1 第 14 章检测题 (时间：100 分钟　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(广西中考)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D ) A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1， 2， 3 2．对于命题“如果 a＞b＞0，那么 a2＞b2.”用反证法证明，应假设( D ) A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2 3．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD 且 EF∥BC 交 AC 于 M，若 CM＝5， 则 CE2＋CF2 等于( B ) A．75 B．100 C．120 D．125 ,第 3 题图)　　　　　 ,第 4 题图)　　　　　 ,第 6 题图) 4．(大连中考) 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，点 D 在 BC 上，∠ADC＝2∠B， AD＝ 5，则 BC 的长为( D ) A. 3－1 B. 3＋1 C. 5－1 D. 5＋1 5．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，下列说法错误的是( D ) A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC 为直角三角形 B．若∠C＝90°，则 c2－a2＝b2 C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC 是直角三角形 D．若 a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形 6．如图，一架长 25 分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角 E 7 分 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯子的底部将平移( D ) A．9 分米 B．15 分米 C．5 分米 D．8 分米 7．直角三角形中，斜边长为 2 cm，周长为(2＋ 10) cm，则它的面积为( A ) A．1.5 cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．6 cm2 8．(河北中考)如图是甲、乙两张不同的长方形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各 自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( A ) A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以 ,第 8 题图)　　　 ,第 9 题2 图)　　　 ,第 10 题图) 9．如图，已知长方形 ABCD 中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则△ABE 的面积为( A ) A．6 cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2 10．如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 距点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是( B ) A．5 21 B．25 C．10 5＋5 D．35 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若直角三角形的两直角边长为 a，b，且满足 a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角 三角形的斜边长为__5__． 12．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设 __一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角__． 13．(2017·长春)如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， 人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正 方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE 是四个全等的直角三角形．若 EF＝2，DE＝8，则 AB 的 长为__10__． 14．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以边 AC，BC 为直径向三角形外作两 个半圆，则这两个半圆的面积的和为__ 9 2π__．(结果保留π) ,第 13 题图)　 ,第 14 题图)　 ,第 15 题图)　 ,第 16 题图) 15．(2017·烟台)如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应－3，3，作腰长为 4 的等腰 △ABC，连结 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为__ 7 __． 16．如图，Rt△ABC 的两直角边分别为 1，2，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为一直角边，另一 直角边为 1 画第二个△ACD；再以△ACD 的斜边 AD 为一直角边，另一直角边长为 1 画第三个 △ADE；依此类推，第 n 个直角三角形的斜边长是__ n＋4__． 17．等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为__3 10或 10或 8__．3 18．如图，在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D 是 BC 边的中点，P 是 AB 边上一 动点，则 PC＋PD 的最小值是__ 5__． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC. 证明：假设 PB＝PC，又∵AB＝AC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP，∴∠APB＝∠APC，这与 已知∠APB≠∠APC 相矛盾，∴假设不成立，即 PB≠PC 20．(7 分)如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB 的度数． 解：135° 21．(8 分)有人说：如果 Rt△ABC 的三边是 a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以 an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的三角形也是直角三角形． (1)这个说法是否正确？请说明理由； (2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题． 解：(1)正确，理由略　(2)逆命题：如果以 an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的 三角形是直角三角形，那么以 a，b，c 为三边的三角形也是直角三角形；真命题4 22．(7 分)如图，在离水面高度为 5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 13 米，此人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移 动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号) 解：在 Rt△ABC 中，∵∠CAB＝90°，BC＝13 米，AC＝5 米，∴AB＝ 132－52＝12(米)，∵ 此人以 0.5 米每秒的速度收绳，10 秒后船移动到点 D 的位置，∴CD＝13－0.5×10＝8(米)， ∴AD＝ CD2－AC2＝ 64－25＝ 39(米)，∴BD＝AB－AD＝12－ 39(米)，答：船向岸边移 动了(12－ 39)米 23．(7 分)如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破， 已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B 的距离为 400 米， 且 CA⊥CB，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 260 米范围内不得进入，问在进行爆破时， 公路 AB 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，由勾股定理得 AB＝500 米，由 S△ABC＝ 1 2AB·CD＝ 1 2 AC×BC，得 CD＝240 米＜260 米，∴公路 AB 段有危险，需要暂时封锁 24．(8 分)如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为 AB 边上一点，求证：AD2＋DB2＝DE2. 证明：易证△ACE≌△BCD，∴AE＝DB，∠CAE＝∠B，∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAE＝∠CAD＋ ∠B＝90°，∴AE2＋AD2＝DE2，即 DB2＋AD2＝DE2 25．(10 分)在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．5 作AD ⊥ BC于D， 设BD＝x，用含x 的代数式表示CD → 根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”，建 立方程模型求出x → 利用勾股定理求 出AD的长，再 计算三角形面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路： (1)请你按照他们的解题思路过程完成解答过程； (2)填空：在△DEF 中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，则△DEF 的面积是__24__． 解：(1)在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设 BD＝x，则 CD＝14－x，由勾股定理 得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故 152－x2＝132－(14－x)2， 解得：x＝9，∴AD＝12.∴S△ABC＝ 1 2BC·AD＝ 1 2×14×12＝84　 (2)如图，在△DEF 中，DE＝15，EF＝13，DF＝4，设 GD＝x，则 GE＝15－x，由勾股定 理得：FG2＝DF2－GD2＝42－x2，FG2＝EF2－EG2＝132－(15－x)2.故 42－x2＝132－(15－x)2， 解得：x＝2.4.∴FG＝3.2.∴S△DEF＝ 1 2DE·FG＝ 1 2×15×3.2＝24.故答案为：24 26．(12 分)如图，我渔政船从广州起程开赴南海执行维权护渔、渔政管理的任务，渔 政船位于南海的 O 处执行任务，一艘外国渔船从点 O 正东方向 25 海里的 A 处，以 20 海里/ 时的速度沿 AB 方向航行，随即我渔政船对其实行雷达跟踪监控． (1)已知渔政船到 AB 的距离 OD 长为 7 海里，那么外国渔船从 A 点行驶到 D 点经过多长 时间？ (2)若在 A，D 之间的点 C 处，渔政船测控系统显示两船间的距离与外国渔船所行驶的路 程相等，此时 C，D 两处相距多远？ (3)如果渔政船周围 8 海里的圆形区域内为危禁区域，那么外国渔船会在我渔政船禁区 内行驶多长时间？ 解：6 (1)AD＝ OA2－OD2＝24 海里，外国渔船从 A 点行驶到 D 点经过的时间为 24÷20＝ 1.2(小时)　(2)设 CD＝x 海里，则 OC＝AC＝(24－x)海里，由 x2＋72＝(24－x)2，解得 x＝ 527 48 ，∴ C，D 两处相距 527 48 海里　(3)在 AB 上取 E，F 两点，使 OE＝OF＝8 海里，E 点为外国渔船进 入禁区地点，F 点为外国渔船驶离禁区地点，由三线合一得 DE＝DF，∵DE＝ OE2－OD2＝ 15 (海里)，∴EF＝2 15海里，所以外国渔船会在我渔政船禁区内行驶 2 15 20 ＝ 15 10 (小时)