（武汉专版）2018年秋九年级数学上册第23章旋转检测题（新版）新人教版.doc

第23章　单元检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2018·武汉元调)下列交通标志中，是中心对称图形的是( D )‎ ‎2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )‎ ‎3．时钟上的分针匀速旋转一周需要60 min，则经过20 min，分针旋转了( D )‎ A．20° B．60° C．90° D．120°‎ ‎4．如图，将Rt△ABC(其中∠B＝30°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB‎1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( B )‎ A．115° B．120° C．125° D．145°‎ ‎5．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( C )‎ A．30° B．60° C．72° D．90°‎ ‎6．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足( C )‎ A．m＞3 B．0＜m≤‎3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3‎ ‎,第4题图)　,第5题图)　,第7题图)　,第8题图)　,第9题图)‎ ‎7．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，则E′D′的长为( A )‎ A．2 B．‎3 C．4 D．1.5‎ ‎8．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( B )‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎9．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为( C )‎ A．2 B. C.－1 D．1‎ 5‎ ‎10．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( A )‎ A．6 B．6‎ C．3 D．3＋3 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab＝__5__．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是__－3__．‎ ‎13．已知点A，B关于x轴上的点P(－1，0)成中心对称，若点A的坐标为(1，2)，则点B坐标是__(－3，－2)__．‎ ‎14．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为__17°__．‎ ‎,第14题图)　　　,第15题图)　　　,第16题图)‎ ‎15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝____．‎ ‎16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B‎1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是____．‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(8分)如图所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.‎ 求证：AE＝DF＋BE.‎ ‎【解析】如图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，则∠3＝∠1，∠AFD＝∠F′，∠ABF′＝∠D，BF′＝DF.∵四边形ABCD为正方形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠AFD＝∠FAB，∠ABF′＝∠D＝90°，∴∠ABF′＋∠ABC＝180°，∴F′，B，C三点共线．∵∠FAB＝∠2＋∠BAE，∴∠AFD＝∠2＋∠BAE.又∵∠DAE的平分线交CD于点F，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴∠AFD＝∠3＋∠BAE，∴F′＝∠3＋∠BAE.∵∠F′AE＝∠3＋‎ 5‎ ‎∠BAE，∴∠F′AE＝∠F′，∴AE＝EF′＝BF′＋BE＝DF＋BE.‎ ‎18．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(3，－3)，C(0，－4)．‎ ‎(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B‎1C1；‎ ‎(2)画出△A1B‎1C1关于y轴对称的△A2B‎2C2.‎ ‎,)‎ ‎【解析】(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．‎ ‎19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D 是BC上一点，且AD＝BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.‎ ‎(1)求证：AE∥BC；‎ ‎(2)连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．‎ ‎【解析】(1)∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA.∵∠BAD＝∠CAE，∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC.‎ ‎(2)∵AD＝BD，AD＝AE，∴AE＝BD.又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．‎ ‎20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B‎1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B‎1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B‎2C2，点A1的对应点为点A2.‎ ‎(1)画出△A1B‎1C1；‎ ‎(2)画出△A2B‎2C2；‎ ‎(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．‎ ‎,)‎ 5‎ ‎【解析】(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作．‎ ‎(3)OA1＝＝4，点A经过点A1到达A2的路径总长＝＋＝＋2π.‎ ‎21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.‎ ‎(1)求证：AE＝BD；‎ ‎(2)若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4.求CD的长．‎ ‎【解析】(1)易证△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD.‎ ‎(2)连接DE.∵CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形．∴∠CDE＝60°，DC＝DE.∵∠ADC＝30°，∴∠ADC＋∠CDE＝90°.∵AD＝3，BD＝4，∴AE＝BD＝4.∴DE＝.∴DC＝DE＝.‎ ‎22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.‎ ‎(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__2__个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__y轴__；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__120__度．‎ ‎(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数；‎ ‎【解析】(2)∵△AOC和△DOB是能够重合的等边三角形，∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°.‎ ‎23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转角α得到△AEF，且0°＜α≤180°，连接BE，CF相交于点D.‎ 5‎ ‎(1)求证：BE＝CF；‎ ‎(2)当α＝90°时，求四边形AEDC的面积．‎ ‎【解析】(1)由题意，得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE＝CF.‎ ‎(2)∵α＝90°，即∠EAB＝∠FAC＝90°，∵AE＝AB，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABE＝∠BAC，∴AC∥BE，同理可得AE∥CF.∵AE＝AC，∴四边形AEDC为菱形，设AF与BE交于点H，∵∠EAF＝45°，∴AH平分∠EAB，AH⊥BE，∴△AHE为等腰直角三角形，∴AH＝AE＝，∴四边形AEDC的面积＝AH·DE＝×2＝2.‎ ‎24．(12分)将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．‎ ‎(1)如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图②，求证：△CMF≌△CMN；‎ ‎(2)将△CED绕点C旋转，则：‎ ‎①当点M，N在AB上(不与点A，B重合)时，线段AM，MN，NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；‎ ‎②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图③)时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎【解析】(1)CF＝CN，∠ACF＝∠BCN，∵∠DCE＝45°，∴∠MCF＝45°，∴△CMF≌△CMN(SAS)．‎ ‎(2)①∵△CMF≌△CMN，∴FM＝MN.又∵∠CAF＝∠B＝45°，∴∠FAM＝∠CAF＋∠BAC＝90°，∴AM2＋AF2＝FM2，∴AM2＋BN2＝MN2；‎ ‎②成立．理由：如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，则AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF，∵∠MCF＝∠ACB－∠MCB－∠ACF＝90°－(45°－∠BCN)－∠ACF＝45°，∴∠MCF＝∠MCN，∴△CMF≌△CMN(SAS)，∴FM＝MN.∵∠ABC＝45°，∴∠CAF＝∠CBN＝135°.又∵∠BAC＝45°，∴∠FAM＝∠CAF－∠BAC＝135°－45°＝90°，∴AM2＋AF2＝FM2，∴AM2＋BN2＝MN2.‎ 5‎