第25章 单元检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. (2018·武汉元调)事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖．则( C )
A．事件①是必然事件，事件②是随机事件 B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是随机事件 D．事件①和②都是必然事件
2．下列说法正确的是( D )
A．“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是随机事件
B．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式
C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次
3．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( C )
A. B. C. D.
4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率为P1，是3的倍数的概率为P2，则( B )
A．P1＜P2 B．P1＞P2 C．P1＝P2 D．不能确定
5．(株洲中考)三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( D )
A. B. C. D.
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( C )
A. B. C. D.
7．已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( D )
A. B. C. D.
8．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有( C )
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
9．如图，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，
5
如配成紫色(红与蓝)得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚( A )
A．公平 B．对小明有利
C．对小刚有利 D．不可预测
10．已知一次函数y＝kx＋b，现分别从装有1，－2两张数字卡片的甲口袋和装有－1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作k，乙口袋的卡片上的数字作b，则该一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率是( D )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为________．
12．某校九年级二班在体育测试中全班所有学生的得分情况如表所示：
分数段(分)
15～19
20～24
25～29
30
人数
1
5
9
25
从九年级二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为________．
13．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是________．
14．(2018·武汉元调)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是________．
15．在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．从中随机摸一球，摸到黄球的概率是0.8.则m＝__16__．
16．如图，两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在偶数上的概率是________．
三、解答题(共72分)
17．(8分)如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形)．求下列事件的概率：
①指针指向绿色；②指针指向红色或黄色；③指针不指向红色．
【解析】转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果．①∵绿色的有3部分，∴P(指针指向绿色)＝；②∵红色或黄色的共有5部分，∴P(指针指向红色或黄色)＝；③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，∴P(指针不指向红色)＝＝.
5
18．(8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，7个黑球，8个红球．
(1)求从袋中摸出的一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个红球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是红球的概率是，求从袋中取出红球的个数．
【解析】(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝.(2)设从袋中取出x个红球，＝，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴从袋中取出红球的个数为2个．
19．(8分)甲、乙两人都握有分别标记为A，B，C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
(1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
(2)求出现平局的概率．
【解析】(1)画图或列表略，共有9种等可能的结果．(2)∵出现平局的有3种情况，∴P＝＝.
20．(8分)在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“武”、“汉”的文字．
(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率；
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球．求两次摸出的球上写有“武汉”二字的概率．
【解析】(1)所有等可能的情况有16种，∴P(美丽)＝＝.
(2)所有等可能的情况有12种，∴P(武汉)＝＝.
21．(8分)小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
14
15
23
16
20
12
(1)计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．
(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
5
(3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．
【解析】(1)“2点朝上”的频率为＝0.15；“4点朝上”的频率为＝0.16.
(2)小明的说法错误；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小亮的判断是错误的；因为事件发生具有随机性；(3)P(不小于3)＝＝.
22．(10分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字－2，－1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b.
(1)用列表法或画树状图法表示出(a，b)的所有可能出现的结果；
(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(a，b)落在二次函数y＝x2的图象上的概率；
(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y＝ax＋b经过第一、二、三象限的概率．
【解析】(1)画树状图如下：
共有16种等可能的结果．
(2)落在二次函数y＝x2的图象上的点有(－2，4)，(－1，1)，(1，1)，所以落在二次函数y＝x2的图象上的概率＝.(3)满足直线y＝ax＋b经过一、二、三象限的点有(1，1)，(1，4)，(4，1)，(4，4)，所以满足直线y＝ax＋b经过一、二、三象限的概率＝＝.
23．(10分)近年来，各地广场舞噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对广场舞噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动；D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题．将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空m＝__32__，态度为C所对应的圆心角的度数为__115.2°__；
(2)补全条形统计图；
5
(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
(4)若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15～35岁的概率是多少？
【解析】(1)m＝100－10－5－20－33＝32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°.(2)500×20%－15－35－20－5＝25(人)，图略．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．(4)从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15～35岁的概率是：＝.
24．(12分)商场举办一次迎亚运抽大奖的活动，将五张亚运吉祥物的图片都平均分成上、下两段，制成十张同样大小的卡片，然后将上、下两段分别混合均匀，放入两只密闭的盒子里，由顾客从两个盒子中各随机抽取一张，若两张卡片刚好拼成一个吉祥物的图案，即可获得奖品．
(1)请用树状图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率；
(2)为增强活动的趣味性，商场在两个盒子中分别放入同样多的空白卡片若干张．小明对顾客抽取的结果中出现“至少一张空白卡片”的次数做了大量的统计，统计数据如下表：
抽取卡片次数
30
50
80
100
150
180
240
300
400
出现“至少一张空白卡片”的次数
23
38
59
74
113
135
181
224
300
出现“至少一张空白卡片”的频率
0.77
0.76
0.74
0.74
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“至少一张空白卡片”的频率将稳定在它的概率附近，试估计抽取一次出现“至少一张空白卡片”的概率(精确到0.01)；
(3)设商场在两个盒子中分别放入的空白卡片x张，根据(2)，求出x的值．
【解析】(1)设第一个盒子，五张卡片分别为A，B，C，D，E，第二个盒子，五张卡片分别为：a，b，c，d，e，∴得到Aa，Bb，Cc，Dd，Ee一共有5种情况，所有的可能为25种，∴P(至少一张空白卡片)＝.(2)根据表格可知：“至少一张空白卡片”的概率为：0.75.(3)根据题意知：第一个盒子共有(5＋x)张卡，第二个盒子共有(5＋x)张卡，则共有(5＋x)2种可能性，“至少一张空白卡片”共有x(10＋x)种可能性，则＝0.75，解得x1＝5，x2＝－15(不合题意，舍去)．经检验，x＝5是原方程的根，∴x的值为5.
5
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