（武汉专版）2018年秋九年级数学上册期末检测题（新版）新人教版.doc

期末检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )‎ ‎2．用配方法解方程x2＋10x＋20＝0，则方程可变形为( B )‎ A．(x＋5)2＝45 B．(x＋5)2＝‎5 C．(x－5)2＝45 D．(x－5)2＝5‎ ‎3．下列事件，是必然事件的是( B )‎ A．掷一枚六个面分别标有1～6的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上 B．在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 C．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃 D．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻 ‎4．把抛物线y＝－x2向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( D )‎ A．y＝－(x－3)2 B．y＝－(x＋3)‎2 C．y＝－x2－3 D．y＝－x2＋3‎ ‎5．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( B )‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为( B )‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎7．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)关于原点对称的点的坐标为( C )‎ A．(1，1) B．(－1，－1)‎ C．(1，－1) D．(－1，1)‎ ‎8．以O(2，2)为圆心，3为半径作圆，则⊙O与直线y＝kx＋k的位置关系是( A )‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 ‎9．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是( C )‎ A．1 B．‎0 C．2 D．3‎ 6‎ ‎10．如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( D )‎ A.π B.π C.π D.π 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于原点对称的点为B(a，b)，则a＝__－1__．‎ ‎12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．‎ ‎13．已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋3，那么原抛物线的解析式是__y＝(x－3)2＋4__．‎ ‎14．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点(与点C，D不重合)，连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F.设CM＝x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________________．‎ ‎,第14题图)　　　,第15题图)　　　,第16题图)‎ ‎15．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是__1.5__．‎ ‎16．如图，已知直线y＝－x＋3分别交x轴、y轴于点A，B，P是抛物线y＝－x2＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－x＋3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是__－1或4或4＋2或4－2__．‎ 三、解答题(共72分)‎ 6‎ ‎17．(8分)若方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求m和另一个根的值．‎ ‎【解析】设方程的另外一个根为a，则有a－2＝4，－2a＝m，解得：a＝6，m＝－12.‎ ‎18．(8分)(2018·武汉元调)甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球．甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球．从三个盒子中各随机取出一个小球．‎ ‎(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；‎ ‎(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．‎ ‎【解析】(1)如图所示：‎ ‎(2)P(取出至少一个红球)＝＝.‎ ‎19．(8分)如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC＝BC，AC＝OB.‎ ‎(1)求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦AD的长．‎ ‎【解析】(1)如图，连接OA.∵AC＝OB，OC＝CB，∴AC＝OC＝CB，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线．‎ ‎(2)如图，连接OD.∵∠DOA＝2∠DCA，∠DCA＝45°，∴∠DOA＝90°.∵OD＝OA＝OC＝2，∴AD＝＝＝2.‎ ‎20．(8分)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．‎ ‎(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？‎ ‎(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？‎ ‎【解析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍)，答：从2015年到2017年，‎ 6‎ 该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.‎ ‎(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得：a≥1 900，答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．‎ ‎21．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10.求CE的长度．‎ ‎【解析】过点B作DA的垂线交DA的延长线于点M，M为垂足，延长DM到G，使MG＝CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，在△BEC与△BGM中，∴△BEC≌△BGM(SAS)，∴∠MBG＝∠CBE，BE＝BG.∵∠ABE＝45°，∴∠CBE＋∠ABM＝∠MBG＋∠ABM＝45°，即∠ABE＝∠ABG＝45°.在△ABE与△ABG中，，∴△ABE≌△ABG(SAS)，∴AG＝AE＝10.设CE＝x，则AM＝10－x，AD＝12－(10－x)＝2＋x，DE＝12－x.在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2，∴100＝(x＋2)2＋(12－x)2，即x2－10x＋24＝0，解得：x1＝4，x2＝6.故CE的长为4或6.‎ ‎22．(10分)某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y(件)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．‎ ‎(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)求该服装店销售这批秋衣日获利W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；‎ ‎(3)当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？‎ ‎【解析】：(1)设y＝kx＋b，根据题意得解得k＝－2，b＝200，故y＝－2x＋200(30≤x≤60)．‎ ‎(2)W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.(3)W＝－2(x－65)2＋2000，∵a＝－2＜0，30≤x≤60，∴在x取值范围内，W随x的增大而增大，则当x＝60时，W有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．‎ 6‎ ‎23．(10分)如图①，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N，连接PM，PN.‎ ‎(1)延长MP交CN于点E(如图②)．‎ ‎①求证：△BPM≌△CPE；‎ ‎②求证：PM＝PN；‎ ‎(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．‎ ‎【解析】(1)证明：①∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP.又∵P为BC边中点，∴BP＝CP.又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE.②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝ME，在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN.‎ ‎(2)成立．延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°，∴∠BMN＋∠CNM＝180°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP.又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝ME.在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN.‎ ‎(3)如图④，四边形MBCN是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△MBP≌△NCP，得PM＝PN成立．即四边形MBCN是矩形，且PM＝PN成立．‎ ‎24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n(k≠0)经过B，C两点，已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5.‎ ‎(1)分别求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】(1)∵C(0，3)，即OC＝3，BC＝5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB＝‎ 6‎ ＝4，即B(4，0)，把B与C坐标代入y＝kx＋n中，得：解得：∴直线BC解析式为y＝－x＋3.由A(1，0)，B(4，0)，设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－4)，把C(0，3)代入得：a＝，则抛物线解析式为y＝x2－x＋3.‎ ‎(2)存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y＝x2－x＋3，∴其对称轴为直线x＝.设点P坐标为(，y)，BC与对称轴交于点Q，可得Q点坐标(，)，同时可求得CQ＝，BQ＝.当P‎1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形．P‎1C2＝()2＋(y－3)2，P1Q＝y－.∵P1Q2＝P‎1C2＋CQ2.解得y＝；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形．P2B2＝(4－)2＋y2，P2Q＝－y，∵P2Q2＝P2B2＋BQ2，解得y＝－2.综上所述，P1(，)或P2(，－2)．当点P为直角顶点时，设P(，y)，∵B(4，0)，C(0，3)，∴BC＝5，∴BC2＝PC2＋PB2，即25＝()2＋(y－3)2＋(－4)2＋y2，解得y＝，∴P3(，)，P4(，)．综上所述，P1(，)，P2(，－2)，P3(，)，P4(，)．‎ 6‎