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益阳市箴言中学2016—2017学年高一10月月考
数学试题
时间120分钟，满分120分
一．选择题：（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入答题卡中，每小题3分，共36分。）
1.设集合，则（ ）
2.已知集合，，则=（ ）
3.函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4.已知集合，，则满足条件的集合有（ ）
A．1 B。2 C.3 D。4
5. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．与 B. 与
C. 与 D与
6.函数 的定义域为（ ）
A． B. C. D.
7.函数在上的最大值为1，则的值是（ ）
8.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）
9．已知实数，，若，则实数的值是（ ）
A、 B C 和 D.
10. 已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的取值范围是（ ）
11. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
-1
-1
-1
A B C D
12. 用min{a，b}表示a，b两数中的最小值。若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线对称，则t的值为（ ）
A．－2 B. -1 C. 1 D.2
二．填空题：（每小题5分，共30分）
13. 已知集合，若，则实数=
14.已知集合，，且，则实数的取值范围为
15.已知函数分别由下表给出：
1
2
3
2
3
1
1
2
3
3
1
2
则=
16.已知集合，且，则 =
17. 已知函数，，且，则
18.对于记，函数的最小值为
三．解答题：（共54分）
19. （本题满分10分）集合， ，
（1）当时，求集合。
（2）若，且，求实数的取值集合。
20. （本题满分10分）某市出租车的计价标准是：4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.2元/km；超出18km的部分1.8元/km。
（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y与行车里程x的函数关系；
（2）某人乘车付了30.4元车费，问他乘车行驶了多少km？
21. （本题满分10分）已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求在上的解析式；
（2）画出函数的图像，写出它的单调区间。
22. （本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且
（1）求实数的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）求不等式的解集.
23. （本题满分12分）已知二次函数 为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根．
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值；
（3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值，如不存在，请说明理由．
数学参考答案
一．选择题：
1-6 BBADCB 7-12 BDABBC
二．填空题;
13. 【1】 14. 【】15. 【2】16. 【-1】17. 【-15】18.【3】
三．解答题：
19. 解：（1）当时，，………2分
，………5分
（2）若，且，…………6分
①当时，，则…………7分
②当时，；………9分
综上：实数的取值集合…………10分
20. 解：由题知，
（1）当时，元；…………2分
当时，；…………4分
当时， …………6分
所以………………………7分
(2) 因为，
所以当时，，不合题意。…………8分
当时，，符合题意…………………9分
答：他乘车行驶了20km …………………………10分
21. （1）解依题意得时，………2分
当，，又因为，
所以时，…………4分
所以，…………5分
（2）因为时，又是R上的奇函数，
x
y
O
1
-1
所以画出图像如图：
由图像可知：函数的单调递增区间为和；………8分
的单调递减区间为………10分
22解：（1）因为 （3分）
（2）证明：设任意 （4分）
（6分）
；， （7分）
在上是增函数 （8分）
（3） …………… （9分）
……………… （11分）
所以，不等式的解集为……………（12分）
23. （1）∵f（2）=0∴4a+2b=0 ①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判别式为零
∴（b﹣1）2=0∴b=1 代入①∴………4分
（2）∴函数的对称轴为x=1
∴当x=1时，函数取得最大值为；………6分
当x=﹣3时，函数取得最小值为； ………8分
（3）∵，f（x）的定义域和值域分别为1m，n]和12m，2n]，
而f（x）=的对称轴为x=1，
∴当n≤时，f（x）在1m，n]上为增函数．………10分
若满足题设条件的m，n存在，则即∴
∵m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为1﹣2，0]，值域为1﹣4，0]．
由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分
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