第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知，，则下列命题中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.在等差数列中，已知，则该数列前项和（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
3.在△中，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知数列的前项和则（ ）
A．37 B．27 C．64 D．91
5.已知定义在上的函数满足，，则（ ）
A． B． C． D．
6.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7.向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8.已知，，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
9.已知函数（），下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数
C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是增函数
10.已知变量、满足约束条件若目标函数仅在点取到最大值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.不等式的解集为 ．
12.已知函数，则 ．
13.已知，，，则的最小值为 ．
14.若不等式，对恒成立，则关于的不等式的解为 ．
15.给定下列四个命题：
①若，则；
②已知直线，平面，为不重合的两个平面，若，且，则；
③若，，，，成等比数列，则；
④设，，则．
其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17.在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．
（1）求的值；
（2）若角为锐角，求的值及△的面积．
18.已知，解关于的不等式．
19.已知函数．
求：（1）函数的极值；（2）函数在区间上的最大值和最小值．
20.已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和．
21.已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求，的值；
（2）用定义证明在上为减函数；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
山东临沭一中2014级高三第一次模拟考试数学（文史类）试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
B
D
C
C
C
C
二、填空题
11. 12. 13.2 14. 15.①③④
三、解答题
16.解：（1）由，得，
又由，，得，，
17.解：（1）在△中，因为，，
由正弦定理，解得．
（2）因为，又，
所以，．
由余弦定理，得．
解得或（舍）.
所以．
18.解：①当时，∵，且原不等式可化为，
∴其解集为；
②当时，∵，且原不等式可化为，其解集为；
③当时，∵，且原不等式可化为，∴其解集为．
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
19.解：（1），的两根，2．
列表
从表看出，函数有极大值；极小值．
（2），．
与极值点的函数值比较，得函数在区间上的最大值是，最小值是．
20.解：（1）设的公差为，的公比为，
由，得，从而．
因此，
又，∴，
从而，故．
（2），
令，
，
两式相减得
，
∴，又．
21.解：（1）∵为上的奇函数，∴，，
又，得．
经检验，符合题意．
（2）任取，，且，
则，
∵，∴，∴，
∴，∴ 为上的减函数．
（3）∵，不等式恒成立，
∴，
∴为奇函数，∴，
∵为减函数，∴，
即恒成立，而．
∴．
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