山东省枣庄市第三中学2017届高三10月学情调查数学（理）试题 Word版含答案.doc

秘密★启用前 枣庄三中2016～2017学年度高三年级第一学期学情调查 数学（理）试题 2016．10‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共4页。满分150分。考试用时120分钟。答题前，考生务必用0．‎5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸规定的位置。考试结束后，将答题纸交回。‎ 第I卷（共50分）‎ 一、选择题：本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确。‎ ‎1．已知集合，若，则的真子集个数为（　　）‎ A． 5 B． 6 ‎ C． ‎ 7 D． 8‎ ‎2．已知集合，则集合（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．命题“ 且”的否定形式是（　　）‎ A． 且 B． 或 C． 且 D． 或 ‎6．下列命题不正确的个数是（　　）‎ ‎①若函数在及上都是减函数，则在上是减函数；‎ ‎②命题或，命题则是的必要不充分条件；‎ ‎③函数是非奇非偶函数；‎ ‎④若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是．‎ A． 1 B． 2 ‎ C． 3 D． 4‎ ‎7．若,,则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8． 已知函数，若，则等于（　　）‎ A． B． ‎ C．2 D．4‎ ‎9． 已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎10．设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，．若，则实数的取值范围是（　　）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡中相应横线上。‎ ‎11．计算： ．‎ ‎12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．‎ ‎13．已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 ．‎ ‎14．设和是定义在同一个区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围是 ．‎ ‎15．设函数，．若存在实数，使得函数恰有3个零点，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写出最后答案的不能得分。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知条件；条件 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知命题：若存在正数使成立，命题：函数值域为R，如果p∧q是假命题，p∨q真命题，求实数的取值范围． ‎ ‎18．（本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足， ．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知R，函数=． ‎ ‎（1）当 时，解不等式>1； ‎ ‎（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；‎ ‎（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分13分）已知函数． ‎ ‎(1)求函数的极值点； ‎ ‎(2)若函数在区间[2,6]内有极值，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分14分）已知函数,．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；‎ ‎（2）若在有两个零点，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，证明：．‎ 秘密★启用前 枣庄三中2016～2017学年度高三年级第一学期学情调查 数学（理）试题 2016．10‎ 参考答案 ‎1----10 CDDCD CBCAA ‎11. 12. 13. 14. 15. ‎ ‎16. 解：条件中不等式解得 ………………3分 条件不等式解得 ………………6分 由是的充分非必要条件，可以推出是的充分非必要条件，‎ 画数轴得到不等式组，………………9分 解得. ………………12分 ‎17. ‎ 解： 当为真时，由题意可得，()．‎ 令f(x)＝，该函数在上为增函数，可知f(x)的值域为，故a＞时，存在正数x使原不等式成立………………3分 当为真时，应有 ………………5分 由p∧q是假命题，p∨q真命题知、一真一假 当为真为假时，应有，此时无解，………………8分 当为假为真时，应有解得或 ………………11分 综上或 ………………12分 ‎18. ‎ 解：（1）令，得 ………………1分 由得 ‎，………………3分 ‎ ………………5分 ‎（2）∴，………………7分 又由是定义在上的减函数，得：‎ ‎ ………………10分 解之得：.………………12分 ‎19. ‎ ‎（1）由得解得………………2分 ‎（2）方程+=0的解集中恰有一个元素 等价于仅有一解，‎ 等价于仅有一解，………………4分 当时，，符合题意；‎ 当时，，解得 综上：或………………6分 ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减．………………8分 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ 即，对任意成立．………………10分 因为，所以函数在区间上单调递增，‎ 所以时，有最小值，由，得．4‎ 故的取值范围为．………………12分 ‎20. ‎ ‎(1)因为f(x)＝x2－2ax＋4ln x，所以f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)＝x－‎2a＋＝ ‎ 令f′(x)＝0，即x2－2ax＋4＝0，则＝4（a2－4）………………1分 ‎①若a2－4≤0，即－2≤a≤2时，f′(x)≥0，且时仅有一根 所以当－2≤a≤2时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，无极值点………………3分 ‎②若a2－4>0，即a2时，方程x2－2ax＋4＝0的解为，.‎ ‎(ⅰ)当a>2时，0