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期末检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列运算正确的是( C )
A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6 C．(a3)2＝a6 D．(3a)3＝9a3
2. 25的算术平方根是( A )
A. 5 B．5 C．± 5 D．±5
3．下列计算正确的是( A )
A．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2 B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2 D．(x－1)2＝x2－1
4．如图，AB∥CD，点 E 在 BC 上，且 CD＝CE，∠D＝74°，则∠B 的度数为( B )
A．68° B．32° C．22° D．16°
5．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( C )
①a＝6，b＝8，c＝10；②a＝3，b＝4，c＝6；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝
24，c＝25.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．(恩施中考)某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设
“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为
了解学生最喜欢哪一项运动项目，学校随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制
成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( D )
A．240 B．120 C．80 D．40
7．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角形的直角边分别为 a，b(a＞b)，
则这两个图形能验证的式子是( B )
A．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab B．(a2＋b2)－(a－b)2＝2ab
C．(a＋b)2－2ab＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
8．下列命题：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和
腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等．其中是真命题的有
( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
,第 6 题图) ,第
7 题图) ,第 9 题图)
9．如图，在△PAB 中，PA＝PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM＝BK，BN＝2
AK，若∠MKN＝42°，则∠P 的度数为( C )
A．44° B．66° C．96° D．92°
10．(2017·滨州)如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB
互补，若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相交于 M，N 两点，则以下结
论：①PM＝PN 恒成立；②OM＋ON 的值不变；③四边形 PMON 的面积不变；④MN 的长不变．其
中正确的个数为( A )
A．4 B．3 C．2 D．1
点拨：作 PE⊥AO 于 E，PF⊥OB 于 F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四边形 MPNO 内角和为 360
°，∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP 为∠AOB 平分线，∴PE＝PF.易证 Rt△
PEM≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而 P 为∠AOB
平分线上的定点，∴OE＋OF 为定值．即 OM＋ON 值不变；SPMON＝
1
2(OM＋ON)·PE，而 PE 为定
值，∴四边形 PMON 面积不变；可以想象∠MPN 旋转过程中，若 N 无限接近点 O，则 MN 会很
长．综上可知①②③正确
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．若 1－3x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__x≤
1
3__．
12．(2017·深圳)因式分解：a3－4a＝__a(a＋2)(a－2)__．
13．(2017·南京)如图是某市 2013－2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该
市私人汽车拥有量年净增量最多的是__2016__年，私人汽车拥有量年增长率最大的是
__2015__年．
,第 13 题图)
,第 14 题图) ,第 18 题图)
14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点
D，连结 BE，则∠EBC 的度数为__36°__．
15．已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 10，5，7，
6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是__0.1__．
16．已知 a＋b＝6，ab＝7，则(a－b)2 的值是__8__．3
17．若 x2＋px＋6＝(x＋m)(x＋3)，则 m＝__2__，p＝__5__．
18．(吉林中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，将△ABC
绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△BDE，连结 DC 交 AB 于点 F，则△ACF 与△BDF 的周长之和为
__42__cm.
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)计算：
(1) 121－ 81－33 －64； (2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m)．
解：(1)14 (2)
1
2m－1
20．(8 分)分解因式：
(1)
1
2x2y－xy2＋
1
2y3; (2)(a2＋1)2－4a2.
解：(1)
1
2y(x－y)2 (2)(a＋1)2(a－1)2
21．(6 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的三个顶点分
别在正方形网格的格点上，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
解：△ABC 是直角三角形，根据勾股定理的逆定理进行判断
22．(8 分)(2017·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和
BD 相交于点 O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．
解：(1)证明：∵AE 和 BD 相交于点 O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD 和△BOE 中，∠A＝
∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.又∵AE＝BE，∴△AEC4
≌△BED (2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC 中，∵EC＝ED，∠1＝42
°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°
23．(6 分)两个城镇 A，B 与两条公路 l1，l2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一
座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2 的距离也
必须相等，那么点 C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点 C.(不写已知、
求作、作法，只保留作图痕迹)
解：
24．(9 分)(2017·阜新)我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅
读时间是多少”这一问题随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中
A 组为 t
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