1
期末检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1．一元二次方程 x2－2x＝0 的根是( D )
A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
2．若 x∶y∶z＝1∶2∶3，则
2x＋z
y－z 的值是( A )
A．－5 B．－
10
3 C.
10
3 D．5
3．式子
2
2 sin45°＋ 12sin60°－2tan45°的值是( B )
A．2 3－2 B.
3
2 C．2 3 D．2
4．(2017·贵港)从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角
形的概率是( B )
A.
1
4 B.
1
2 C.
3
4 D．1
5．(2017·南宁)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45°方向，距离灯塔 60 n mile
的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，这
时，B 处与灯塔 P 的距为( B )
A．60 3 n mile B．60 2 n mile C．30 3 n mile D．30 2 n mile
,第 5 题图) ,第 8 题图) ,
第 9 题图) ,第 10 题图)
6．设 x1，x2 是方程 x2＋3x－3＝0 的两个实数根，则 x21x2＋x1x 22的值为( A )
A．9 B．－9 C．1 D．－1
7．若 x－1－ 1－x＝(x＋y)2，则 x－y 的值为( C )
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连结 AE，BD，且 AE，BD 交于点 F，S△DEF∶S△ABF
＝4∶25，则 DE∶EC＝( B )
A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2
9．如图所示，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的
道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 平方米，则道路的宽应为( B )
A．1 米 B．2 米 C．3 米 D．4 米
10．(2017·东营)如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP，CP 的延长线分2
别交 AD 于点 E，F，连结 BD，DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：①BE＝2AE；
②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是( C )
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)
11．已知方程 x2＋mx＋3＝0 的一个根是 1，则它的另一个根是__ 3__，m 的值是__－
4__.
12．将点 A(3，2)沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A′，点 A′关于 y 轴对称的坐
标是__(1，2)__．
13．已知关于 x 的一次函数 y＝mx＋n 的图象如图所示，化简|n－m|－ m2＝__n__．
,第 13 题图) ,第 17 题图)
,第 18 题图)
14．(2017·聊城)如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这
样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 x 的方程 x2＋nx＋m＝0 有两个相等实数
根的概率是__
1
7__．
15．已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0，则(x＋y)2016＝__1__．
16．方程 x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0 的两个实数根 x1，x2 满足 x21＋x22＝4，则 k 的值为__1__．
17．如图，△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 2，AB＝
20，则∠A 的度数为__30°__．
18．如图，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 在 x 轴上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2 2，反
比例函数 y＝
3
x(x＞0)的图象分别与 AB，BC 交于点 D，E，连结 DE，当△BDE∽△BCA 时，点
E 的坐标为__(
3
2 2， 2)__．
点拨：可设 E(a，
3
a)，D(b，
3
b)，∴C(a，0)，B(a，2 2)，A(a－2 2，0)，∴易求直
线 AB 对应的函数解析式是 y＝x＋2 2－a.过点 O 作直线 y＝x.又∵△BDE∽△BCA，∴∠
BDE＝∠BCA＝90°，易求得直线 y＝x 与直线 DE 垂直，∴点 D，E 关于直线 y＝x 对称，则
a＋b
2
＝
3
a＋
3
b
2 ，即 ab＝3.又∵点 D 在直线 AB 上，∴
3
b＝b＋2 2－a，即 2a2－2 2a－3＝0，解得 a
＝
3
2 2或 a＝－
2
2 (舍去)，∴点 E 的坐标是(
3
2 2， 2)
三、用心做一做(共 66 分)3
19．(6 分)计算：
(1) 18－4
1
2＋
2
2－1－|2sin45°－2|; (2) sin225°－( 27) － 1 ＋cos225°＋
3tan30°.
解：(1)4 2 解：(2)1＋
8
9 3
20．(8 分)根据条件求值：
(1)已知 α 是锐角，tanα＝2，求
2cosα－3sinα
2sinα＋3cosα的值；
解：－
4
7
(2)已知实数 x，y 满足 y＝ x－ 3＋ tan60°－x＋2sin45°，求
y
x的值．
解：
1
3 6
21．(7 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶
点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1；
(2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并
以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2＝C2B2.
解：(1)△A1B1C1 如图所示 (2)线段 A2C2 和△A2B2C2 如图所示(符
合条件的△A2B2C2 不唯一)
22．(8 分)已知 x1，x2 是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0 的两个实数根．4
(1)是否存在实数 a，使－x1＋x1x2＝4＋x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请
你说明理由；
(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数 a 的整数值．
解：(1)∵x1＋x2＝－
2a
a－6，x1x2＝
a
a－6，由{ 2a
a－6＋
a
a－6＝4，
（2a）2－4a（a－6） ≥ 0，
a－6 ≠ 0，
解得 a＝24，∴
存 在 a ＝ 24 使 结 论 成 立 (2)(x1 ＋ 1)(x2 ＋ 1) ＝ x1x2 ＋ (x1 ＋ x2) ＋ 1 ＝ －
6
a－6， ∵
{a－6＞0，
a－6 ≤ 6，∴6＜a≤12，∴a＝7，8，9，12
23．(9 分)如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，CE 和地面成 60°
角．在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，已知测
角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长．(结果保留根号)
解：过点 A 作 AH⊥CD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，∠CAH＝30°，∴AB
＝DH＝1.5，BD＝AH＝6.在 Rt△ACH 中，CH＝AH·tan∠CAH＝2 3，∴CD＝2 3＋1.5，在 Rt
△CDE 中，∵∠CED＝60°，∴CE＝4＋ 3(米)．答：拉线 CE 的长为(4＋ 3)米
24．(9 分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈
利 40 元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利
润，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2
件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
解：设降价 x 元，依题意有(40－x)(20＋2x)＝1200，解得 x1＝20，x2＝10(舍去)，答：
每件童装应降价 20 元
25．(9 分)(2017·益阳)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是
甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1
分．5
运动员甲测试成绩表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选
谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为 S 2甲＝0.8，S 2乙＝0.4，S 2丙＝0.8)
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球
最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)
解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分 (2)∵x 甲＝7(分)，x 乙＝7(分)，
x 丙＝6.3(分)，x 甲＝x 乙＞x 丙，s 2甲＞s 2乙，∴选乙运动员更合适 (3)树状图如图所示，
第三轮结束时球回到手中的概率是 P＝
2
8＝
1
4
26．(10 分)如图，在矩形 OABC 中，点 A，B 的坐标分别为 A(4，0)，B(4，3)，动点 M，
N 分别从点 O，B 同时出发，以 1 单位/秒的速度运动(点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC
向终点 C 运动)，过点 N 作 NP∥AB 交 AC 于点 P，连结 MP.
(1)直接写出 OA，AB 的长度；
(2)求证：△CPN∽△CAB；
(3)在两点的运动过程中，求△MPA 的面积 S 与运动的时间 t 的函数关系式，并求出当 S
＝
3
2时，运动时间 t 的值．
解：(1)OA＝4，AB＝3 (2)∵NP∥AB，∴∠CNP＝∠B.又∵∠NCP＝∠BCA，∴△CPN∽△
CAB (3)延长 NP，交 AO 于点 Q，则 S△MPA＝
1
2MA·PQ.由(2)知△CPN∽△CAB，∴
NP
BA＝
CN
CB，即
NP
3
＝
4－t
4 ，∴NP＝3－
3t
4 ，∴PQ＝3－NP＝
3
4t，∴S△MPA＝
1
2·(4－t)·
3
4t＝－
3
8t2＋
3
2t.当 S＝
3
2时，
即－
3
8t2＋
3
2t＝Error!，解得 t＝2
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