九年级上专题复习三：运动路径及不规则图形面积的计算(含答案).docx

专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算 ‎ (1)运动路径一般由弧组成，计算时关键在于确定弧的度数与半径；与旋转变换有关的运动路径找到旋转中心最重要.(2)不规则图形的面积一般用“割”或“补”的方法转化为规则图形计算．‎ ‎1.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是(C).‎ A.甲先到点B B.乙先到点B C.甲、乙同时到点B D.无法确定 ‎(第1题)(第2题)(第3题)‎ ‎2.如图所示，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中的长为(A).‎ A. π B. π C.5π D. π ‎3.如图所示，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为(A).‎ A.2πr B.3πr C. πr D. πr ‎4.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2cm，将正方形ABCD在直线l上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为(B).‎ A.4πcm B.(2+2)πcm C.2πcm D.(4+2)πcm ‎(第4题) （第5题）‎ ‎5.如图所示，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心、1为半径作圆，则图中阴影部分的面积之和为(C).‎ A. π B.3π C. π D.2π ‎6.如图1所示为以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形AOC沿AB方向平移至扇形A′O′C′，如图2所示.其中O′是OB的中点，O′C′交于点F,则的长为 π cm．‎ ‎（第6题）‎ ‎7.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM，ON分别与⊙O交于点E，F，与正方形ABCD的边交于点G，H，则阴影部分的面积S= π-2 ．‎ ‎(第7题) (第8题)‎ ‎8.如图所示，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交BD于点E.则阴影部分面积为 6-π （结果保留π）．‎ ‎9.如图所示，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．‎ ‎(第9题)‎ ‎(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径．‎ ‎(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2，-1)，则点C的坐标为 (5，0) ．‎ ‎(3)在线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 π ．‎ ‎【答案】(1)图略 ‎ (2)(5，0)‎ ‎ (3) π ‎（第10题）‎ ‎10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且 ‎.‎ ‎(1)求证：AB为⊙O的直径.‎ ‎(2)若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积.‎ ‎（第10题答图）‎ ‎【答案】(1)如答图所示，连结AD.∵，∴∠BAD=∠CAD.又AB=AC，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴AB为⊙O的直径.‎ ‎(2)连结OE.∵∠BAC＝45°，∴∠BOE＝90°.∴∠AOE＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.‎ ‎∴AO＝OE＝OB＝AB＝4.∴阴影部分的面积为×4×4+=8+4π.‎ ‎11.如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的图形面积为(C).‎ A. + B. +1 C.π+1 D.π+‎ ‎(第11题)(第12题)‎ ‎12.如图所示，△ABC为等边三角形，⊙O的周长与等边三角形的边长相等，⊙O在△ABC的边上作无滑动滚动，从点P出发沿顺时针方向滚动，又回到点P，滚动的圈数是(D).‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎13.如图1所示，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2所示.这时半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(B).‎ A.(π-2)cm2 B.（ π-4）cm2 C.（π+）cm2 D.（π+）cm2‎ ‎(第13题)(第14题)‎ ‎14.如图所示，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，且C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 2π-4 ．‎ ‎15.如图所示，在半径为，圆心角为45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为 - (结果保留π)．‎ ‎(第15题)(第16题)‎ ‎16.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止.若扇形的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是 6π m(结果保留π).‎ ‎(第17题)‎ ‎17.如图所示，在一个物体的横截面Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1m.工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上．‎ ‎(1)请直接写出AB，AC的长．‎ ‎(2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).画出在搬动此物的整个过程中点A所经过的路径，并求出该路径的长度．‎ ‎(3)若没有墙，像(2)那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B2C1(A2C1在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程中点A经过路径的长度．‎ ‎【答案】(1)AB=2m，AC=m.‎ ‎（第17题答图）‎ ‎(2)如答图所示，点A经过的路径为.∵∠ABA1=180°-60°=120°，A1A2=AC= (m).‎ ‎∴点A所经过的路径长为+=（π+）(m).‎ ‎(3)点A经过的路径为.==π(m), ==π(m).‎ ‎∴点A经过的路径长度为π+π（m）.‎ ‎18.【兰州】如图所示，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与点A，B，C，D不重合)，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为(A).‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第18题）（第19题） （第19题答图）‎ ‎19.【恩施州】如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边三角形ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为 3-π .(结果不取近似值)‎ ‎【解析】如答图所示，设半圆的圆心为O，连结DO，过点D作DG⊥AB于点G，过点D作DN⊥CB于点N.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠EAD=∠E＝60°.易知△CDF是等边三角形.在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=4，AB=6，∠DOG=60°.∴AO＝BO＝3.在Rt△DOG中，∠DOG＝60°，OD＝OB＝3，∴DG=.∴AD=3.∴DC=AC-AD=3.在Rt△DCN中，∠C＝60°，DC＝,∴CN＝，DN=32.∴FC＝.则S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形DOB-S△DCF=×2×6-×3×--××=3-π.‎ ‎20.如图所示，正方形ABCD的边长为1，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画圆弧，求图中阴影部分的面积．‎ ‎ (第20题) （第20题答图）‎ ‎【答案】如答图所示，设正方形的各部分不规则图形的面积分别为x，y，z.S正方形ABCD=x+4y+4z=1，S扇形ABC=x+3y+2z=，S曲边三角形BEC=x+2y+z=2S扇形BEC-S△BCE=2×-‎ ‎=-，可解得x=+1-.∴图中阴影部分的面积为+1-.‎