高三数学阶段测试卷（文科）
第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.已知,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 ( )
A. B. C.或 D.0
3.函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
4. ( )
A. B. C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
5.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是 ( )
A.>+1 B.>-1 C.> D.>
6.已知函数为奇函数,且当时,,则（ ）
A.2 B.1 C.0 D.-2
7.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是 （ ）
A. B. C. D.
8.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则 ( )
A. B. C. D.
9.已知，，，则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
10.用表示两个数，中的最大数，设，若函数有两个零点，则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在等差数列中，若，，则=_________；
12.已知函数f(x)＝则＝__________；
13. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为__________；
14.设变量满足则的最大值为__________；
15.已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是__________。
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题满分12分）
设函数.[ ]
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值。
17.（本小题满分12分）
已知数列{}满足，且．
（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{}的前项之和。
18.（本小题满分12分）
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．
（I）求； （II）若c2=b2+a2，求B。
19.（本小题满分12分）
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
20． （本小题满分13分）
已知等比数列的公比，前3项和.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。
21．（本小题满分14分）
设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
高三数学阶段测试答案（文科）
一、选择题（每小题5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
B
A
D
B
D
B
C
二、填空题（每小题5分，共25分，请将答案填在横线上）
11.-1991； 12. -2；
13.； 14. 2 15.
三、解答题（75分）
16.解：(Ⅰ)，所以函数的最小正周期为；
(Ⅱ)
由，为增函数，所以在上的最大值为。
17.解：（Ⅰ），
∴， 即．
∴数列是首项为，公差为的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴．
． ∴ ．
18.解：（I）由正弦定理得，，即
故
（II）由余弦定理和
由（I）知故
可得
19.解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；
乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：
（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。
从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，
选出的两名教师性别相同的概率为
（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），
（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，
从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，
选出的两名教师来自同一学校的概率为
20.(Ⅰ)由得，所以；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，
又当时函数取得最大值，所以，因为，故，
所以函数的解析式为。
21.解：对求导得 ①
（I）当，若
综合①,可知
+
0
－
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以,是极小值点,是极大值点.
（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知
在R上恒成立，因此由此并结合，知
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