襄阳五中2015—2018届高二年级10月月考
数学试卷（理科）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．已知实数满足且成等比数列,则有 （ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
3. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．已知，且，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，给出的是计算1+ + + … + + 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＜101？ B．i＞101？
C．i≤101？ D．i≥101？
6. 某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x℃
17
13
8
2
月销售量y （件）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A．58件 B．40件 C．38件 D．46件
7. 设实数满足 , 则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，过动点分别作圆与圆
的切线，若，若为原点,则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[来源:学|科|网]
11. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数,给出下列三个命题:
①函数为偶函数;②函数是周期函数; ③存在,使得为顶点的三角形是等边三角形.其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）
13. 如下图，若由不等式组（n>0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝__________.
14. 设 x 、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 [来源:学&科&网Z&X&X&K]
15. 已知变量，则的最小值为 ．
16. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为
，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 ．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
A
B
C
D
17. 如图, 在平面四边形中,.
（1）求的值;
（2）若,,求的长.
18. 某中学高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图（图1）和频率分布直方图（图2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．
（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．
19. 在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在直线上.
（1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；
（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
20．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，
A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PCD.
（1）求证：AG∥平面PEC；
（2）求AE的长；
（3）求二面角E－PC－A的正弦值．
21. 已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0
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