2018年9月25日
绵阳南山中学2018年秋季高2017级九月月考
数学（文科）
命题人: 何建东审题人: 刘群建
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页．考试时间：120分钟；满分150分．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1、若直线过点(1,2)，(4,2＋)，则此直线的倾斜角是
（A）30° （B）45° （C）60° （D） 90°
2、以圆的圆心为圆心,半径为的圆的方程是
（A）（B）
（C）（D）
3、点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是( )
（A）(－3,4，－10) （B）(－3,2，－4)
（C）（D）(6，－5,11)
4、经过点且与直线垂直的直线的方程是
（A）（B）
（C）（D）
5、过圆上一点作该圆的切线,则切线方程为
（A）（B）
（C）（D）
6、已知圆,圆,
则这两个圆的公切线条数为
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
7、两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是
（A）（B）（C） (D)
8、过点的直线与圆交于两点,为圆心,则当弦AB最短时,直线的方程为
（A）（B）
（C） (D）
9、直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是
（A）3x－2y＋2＝0（B）2x＋3y＋7＝0
（C）3x－2y－12＝0 （D）2x＋3y＋8＝0
10、设x＋2y＝1，x≥0，y≥0，则x2＋y2的最小值和最大值分别为
（A），1 （B）0,1 （C）0，（D），2
11、若圆上恰有三点到直线的距离为2,则的值为
（A）（B）（C）（D）2
12、已知直角的三边长分别为,点在其内切圆上运动,则点到三角形三顶点距离的平方和的最小值为
（A）16 （B）18 （C）20 （D）22
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13、无论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过第________象限
14、两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1与x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦所在直线的方程为__________
15、与圆相切,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线共有__________条.
16、直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本题满分10分）
已知直线
(1) 若,求的值;
(2) 若与平行,且两平行直线间的距离为,求的值
18、（本题满分12分）
已知的顶点,且已知.
（1）求顶点的轨迹方程;
（2）若角为直角,求顶点的坐标.
19、（本题满分12分）
已知的顶点.边上的中线所在直线的方程为,边上的高所在直线的方程为,求
（1）顶点的坐标;
（2）直线的方程.
20、（本题满分12分）
已知圆的方程为
（1）求实数的取值范围；
（2）若直线经过圆的圆心，求过点且与圆相切的直线方程．
21、（本题满分12分）
已知圆的圆心在曲线上,与轴交于两点,与轴交于两点,其中为坐标原点.
(1) 求证:的面积为定值;
(2) 设直线与圆交于两点,且,求圆的方程.
22、（本题满分12分）
如图,在平面直角坐标系中,圆交轴于两点,交直线于两点.
（1）若,求的值;
（2）设直线的斜率分别为,试探究斜率之积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(3)证明直线的交点必然在一条定直线上,
并求出该直线的方程.
绵阳南山中学2018年秋季高2017级九月月考
数学(文科)参考解答
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
ACADB DADDA CB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二 14．2x-y=0 15．三 16．（-1,∪
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(1) 直线的斜率为,直线的斜率为
解得m=—2.
(2)与平行,.
两直线方程分别为和
由得 或.
18．(1) 设,则有
整理得 又知
故所求轨迹方程为.
(2) 即
由解得
顶点的坐标为或.
19．(1) ,由此易得直线的方程为,
由解得点坐标为
(2) 已知是中点,且在直线上,故设,
又知,点坐标为,该点在直线上,
,由此知,故
直线的方程为,即.
20．(1) 将圆的方程化为标准方程为
∴,由此解得或.
(2)圆心的坐标为,∴ ,解得m=-2.
∴ 圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心为,半径为1．
∴ 过点P(3，3)且和x轴垂直的直线x=3恰好是圆C的一条切线．
设另一条切线斜率为k,则切线方程为y-3=k(x-3),即kx-y-3k+3=0，
由，解得．∴ 方程为3x-4y+3=0．
∴ 综上所述，满足条件的切线方程为x=3或3x-4y+3=0．
21．(1)∵圆过原点,∴.圆方程为
令,得,令,得.
∴为定值,证明完毕.
(2)∵,∴垂直平分线段.
∵.∴直线的方程是.
∴.解得或．
当时,圆的方程为 满足题意;
当时,圆的方程为与直线相离,不满
足题意,舍去.．
∴圆的方程为.
22．(1)圆的圆心为,到直线的距离为
,由此解得
(2)将代入圆方程,并整理得,
该方程必有两根,且为的横坐标.故设,
由韦达定理.
,同理
于是
即证得 恒为定值.
(3)注意到,设直线的斜率为,则,即
直线直线的交点满足
, 即,解得
故直线交点必在定直线上. 证明完毕.
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