9月月考理科数学试题.pdf

第1页 共 4 页 2018 年 9 月 25 日 绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级九月月考 数 学（理 科） 命题人: 幸济蒸 审题人: 赖国 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ 卷组成，共 4 页；答题卷共 4 页，满分 150 分． 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知直线 过不同的两点 ,则 的斜率 （A）等于 （B）等于 （C）不存在 （D）与 的取值有关 l A(5,6),B(5,y) l 0 5 y 2. 以圆 的圆心为圆心,半径为 的圆的方程是 （A） （B） （C） （D） 3. 经过点 00( , )M x y 且与直线 0Ax By C+ + = 垂直的直线的方程是 （A） 00( ) ( ) 0A x x B y y− + − = （B） 00( ) ( ) 0B x x A y y− + − = （C） 00( ) ( ) 0A x x B y y− − − = （D） 00( ) ( ) 0B x x A y y− − − = 4. 三个顶点为 ,则 边上的中线长为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5. 已知圆 ,圆 ,则这两个圆的 x2 + 2x + y2 = 0 2 (x -1)2 + y2 = 4 (x -1)2 + y2 = 2 (x +1)2 + y2 = 4 (x +1)2 + y2 = 2 DABC A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1) BC C1 :x2 + y2 + 2x - 4y +1= 0 C2 :(x - 3)2 +(y+1)2 =1第2页 共 4 页 公切线条数为 （A）1条 （B） 2 条 （C）3条 （D） 4 条 6. 若圆C 经过(0,1),(0,3) 两点,且与 x 轴相切,则圆C 的方程为 （A） 22( 2) ( 2) 3xy + − = （B） 22( 3) ( 2) 3xy + − = （C） 22( 2) ( 2) 4xy + − = （D） 22( 3) ( 2) 4xy + − = 7. 两条直线 和 在同一直角坐标系中的图象可以是 （A） （B） （C） （D） 8. 若点 (3,4)A 关于直线 :l y kx= 的对称点在 x 轴上,则 k 的值是 （A）5或 5− （B） 4 或 4− （C） 2 1 或 2− （D） 2 1− 或 2 9. 若圆 上恰有三点到直线 的距离为 2,则 的值 为 （A） （B） （C） （D）2 10. 动直线 : (2 1) ( 2) 3 0l m x m y+ − + + = 将圆 22: ( 2) 9C x y− + = 分成两段弧,当 劣弧所对的圆心角最小时, m 的值为 （A）0 （B） 1 2 （C） 1 3 （D） 2− 11. 已知直角 ABC 的三边长分别为3,4,5,点 P 在其内切圆上运动,则点 P 到三 角形三顶点距离的平方和 2 2 2PA PB PC++的最小值为 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22 12. 已知点 ,AB在圆 225xy+=上运动,点 C 在圆 221xy+=上运动,且满足 CA CB⊥ ,则 AB 的最大值为 （A） 2 （B） 7+1 （C） 4 （D） 10+1 l1 : x a + y b =1 l2 : x b + y a =1 x2 + y2 - 2x - 6y +1= 0 y = kx k 1 2 3 4 4 3第3页 共 4 页 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 注意事项：用钢笔将答案直接写在答题卷上． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案直接填在答题卷 中的横线上． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 13. 两圆 2 2 2 24 1, 2 2 1 0x y x y x y x y+ + + = − + + + + = 的公共弦方程为__________. 14. 过单位圆 221xy+=上一点 00( , )xy作该圆的切线,切线方程为__________. 15. 若实数 ,xy满足约束条件 2 4 0 2 2 0 10 xy xy x + −   − −   − ,则 1y x − 的最小值为__________. 16. 数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的 外心,重心,垂心总在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.若已知ABC 的顶点 (4,0), (0,2)AB,且其欧拉线的方程为 =2xy− ,则顶点 C 的坐标是 __________. 17. （本题满分 10 分） 已知直线 12: 2 2 0, : 4 0l x y l mx y n+ + = + + = . (1)若 12ll⊥ ,求 m 的值; (2)若 1l 与 2l 平行,且两平行直线间的距离为 5 ,求 ,mn的值. 18. （本题满分 12 分） 已知 的顶点 ( 1,0), (3,0)AB− ,且知 1 3 CA CB = . (1)求顶点C 的轨迹方程; (2)若角C 为直角,求顶点 的坐标. 第4页 共 4 页 19. （本题满分 12 分） 已知圆C 的方程为 222 4 0( )x y mx my m R+ + + + =  ． (1)求实数 m 的取值范围； (2)若直线 10xy− − = 经过圆C 的圆心，求过点 (3,3)P 且与圆 相切的直线 方程． 20. （本题满分 12 分） 已知 ABC 的顶点 ( 4,1)A − . AB 边上的中线CM 所 在 直 线 方 程 为 4 3 0xy+=, AC 边上的高 BH 所在直线方程为7 5 8 0xy− + = ,求 (1)顶点C 的坐标; (2)直线 BC 的方程. 21. （本题满分 12 分） 已知圆C 的圆心在曲线 2y x= 上,与 x 轴交于 ,OA两点,与 y 轴交于 ,OB两点, 其中O 为坐标原点. (1)求证: AOB 的面积为定值; (2)设直线 24yx= − + 与圆C 交于 ,MN两点,且OM ON= ,求圆 的方程. 22. （本题满分 12 分） 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,圆 22:4O x y+=交 y 轴于 ,AB两点,交直线 1y kx=−于 ,MN两点. (1)若 14MN = ,求 k 的值; (2)设直线 ,AM AN 的斜率分别为 12,kk,试探究斜率 之积 12kk 是否为定值?若是,请求出该定值;若不 是,请说明理由. (3)证明直线 ,AM BN 的交点必然在一条定直线上, 并求出该直线的方程.