2018-2019学年九年级上4.1比例线段（2）同步导学练（含答案）.docx

‎4.1 比例线段（2）‎ 求线段的比要注意统一长度单位，特别在地图问题中单位的转换是易错点．‎ ‎1.C是线段AB上的一点，且AC∶CB=2∶3，那么AB∶BC等于(B).‎ A.2∶3 B.5∶3 C.3∶2 D.3∶5‎ ‎2.在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是(C).‎ A.30km B.300km C.3000km D.30000km ‎ ‎3.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是(C).‎ A.2，5，10，25 B.4，7，4，7‎ C.2, ,，4 D. ,,2，5‎ ‎4.给出下列各组线段，其中成比例线段是(D).‎ A.a=2cm，b=4cm，c=6cm，d=8cm B.a=cm，b=cm，c=cm，d=cm C.a=cm，b=cm，c=cm，d=2cm D.a=2cm，b=cm，c=2cm，d=cm ‎5.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105km，在一张比例尺为1∶2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于(A).‎ A.一根火柴的长度 B.一支钢笔的长度 C.一支铅笔的长度 D.一根筷子的长度 ‎6.已知线段a=2cm，b=（2-1）cm，c=（2-2）cm，则线段a，b，c的第四比例项是 cm．‎ ‎7.C是线段AB上一点，BC=2AC，M，N分别是线段AC，BC的中点，那么MN∶BC= ．‎ ‎（第8题）‎ ‎8.在某地图册上，连结甲、乙、丙三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示.如果飞机从丙直飞甲的距离约为1290km，那么飞机从丙绕道乙再到甲的空中飞行距离约是 3870 km．‎ ‎9.如图所示，在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.找出图中的一组比例线段，并说明理由．‎ ‎（第9题）‎ ‎【答案】∵SABCD=BC·AE=CD·AF，∴=.‎ ‎（第10题）‎ ‎10.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°．‎ ‎（1）求的值．‎ ‎（2）求AB∶AC∶BC.‎ ‎（第10题答图）‎ ‎【答案】(1)如答图所示，作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AD=AB,BD=3AD.在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴AD=AC,CD=AD.∴AB=AC.∴=.‎ ‎(2)∵AB=2AD，AC=AD，BD=AD，CD=AD，∴BC=BD+CD=（+1）AD.∴AB∶AC∶BC=2∶∶（+1）.‎ ‎11.已知甲、乙两幅地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20000，如果甲图上A，B两地的距离与乙图上C，D两地的距离恰好相等，那么A，B两地的实际距离与C，D两地的实际距离之比为(C).‎ A.5∶2 B.2∶5 C.1∶4 D.4∶1‎ ‎12.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是(C).‎ ‎（第12题）‎ A.19.4‎‎ B.19.5 C.19.6 D.19.7 ‎ ‎13.如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b，E，F分别为AB，CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于(A).‎ ‎（第13题）‎ A. ∶1 B.1∶ C. ∶1 D.1∶‎ ‎14.已知AB是⊙O的直径，C是半圆的三等分点，则= 或 ．‎ ‎15.李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图所示，在数轴上截取从原点到1的对应线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作，在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1.那么在线段AB上的点中（点A，B除外），在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 1 ．‎ ‎（第15题）‎ ‎16.如图所示，C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD=3∶2，AB∶AC=5∶3，AC=3.6，求AD的长．‎ ‎（第16题）‎ ‎【答案】∵AB∶AC=5∶3，AC=3.6，∴AB=6.∵AD∶BD=3∶2，∴AB∶AD=1∶3.∴AD=18.‎ ‎17.如图所示，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2.‎ ‎（1）求下列各线段的比：，，.‎ ‎（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，BF这六条线段中的成比例线段（写一组即可）.‎ ‎（第17题）‎ ‎【答案】(1)∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BC-BF=4.5.∴==，==，=.‎ ‎(2)成比例线段有= (答案不唯一).‎ ‎18.【娄底】若在比例尺为1∶6700000的地图上量得我国南北的图上距离是82.09cm，则我国南北的实际距离大约是 5500 km（结果精确到1km）.‎ ‎19.已知点P在线段AB上，且AP∶BP=2∶3，则AB∶PB= 5∶3 .‎ ‎20.在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB=CB∶AB=k．‎ ‎（1）求k的值．‎ ‎（2）如果三条线段a，b，c满足a∶b=b∶c=k，这三条线段能否构成三角形？如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．‎ ‎（第20题）‎ ‎【答案】(1)设AB=x,则CB=kx,AC=k2x.∵AC+BC=AB，∴k2x+kx=x.∴k=.‎ ‎∵k＞0，∴k=.‎ ‎(2)不能.理由如下：∵a∶b=b∶c=k，∴b=kc=c,a=kb=2c=c.∴a+b=c.∴线段a，b，c不能构成三角形.‎