3.1 圆(2)
(1)确定圆的关键在于确定圆的圆心和半径，圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小.(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆，这个圆的圆心称为以这三个点为顶点的三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点．
1.确定一个圆的条件是(D).
A.已知圆心 B.已知半径
C.已知直径 D.过一个三角形的三个顶点
2.下列命题中，正确的有(B).
①过两点可以作无数个圆；
②经过三点一定可以作圆；
③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
④任意一个圆有且只有一个内接三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B).
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
(第3题) (第4题)(第5题) (第6题)
4.如图所示，点A，B，C分别表示三个村庄，AB=1000m，BC=600m，AC=800m，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在(A).
A.AB中点 B.BC中点
C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点
5.如图所示，在平面直角坐标中，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，AB垂直于x轴，点M为Rt△ABC的外心.若点A的坐标为(3，4)，点M的坐标为(-1，1)，则点B的坐标为(B).
A.(3，-1) B.(3，-2) C.(3，-3) D.(3，-4)
6.如图所示，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B的点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 (2,0) .
(第7题)
7.如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有 5 个(点D与点A，B，C均不重合)．
8.阅读材料：对于平面图形A，若存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.根据以上材料，回答下列问题：
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．
(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．
9.作图题：
(1)如图所示，分别在图1、图2、图3中作出点P，使得PA=PB=PC．
(2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：
当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的 内部 ；
当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的 斜边的中点上 ；
当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的 外部 ；
反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个．
(第9题)
【答案】(1)略
(2)内部 斜边的中点上 外部
10.如图所示，已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
(1)作图：⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB边上.(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
(2)求证：BC⊥OC．
(第10题)
【答案】(1)略
(2)连结OC，∵OA=OC，∠A=25°，∴∠BOC=50°.∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°.∴∠OCB=90°.∴OC⊥BC.
11.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D).
A.(2，3) B.(3，2) C.(1，3) D.(3，1)
（第11题）(第12题) （第13题）(第14题)
12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=45°，点O是△ABC的外接圆的圆心，则∠AOB的度数为(C).
A.65° B.90° C.130° D.140°
13.如图所示，坐标平面内有A(0，a)，B(-9，0)，C(10，0)三点，其中a＞0.若∠BAC=100°，则△ABC的外心在(D).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.根据三角形外心的概念，我们可以引入一个新定义：
到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心．
根据准外心的定义，探究如下问题：如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心点P在AC边上，那么PA的长为 4或 ．
15.抛物线y=x2-2x-3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为 ．
(第16题)
16.如图所示，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于点E，交半圆于点C，且CE=AO，求∠E的度数．
【答案】如答图所示，连结OC.
（第16题答图）
∵CE=AO，OA=OC，∴OC=EC.∴∠E=∠1.∴∠2=∠E+∠1=2∠E.∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E.
∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°.∴∠E=25°.
(第17题)
17.如图1所示，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．
(1)求证：△ABD≌△CBE．
(2)如图2所示，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD.∴∠ABD=∠CBE.在△ABD与△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE.
(2)四边形BDCE是菱形.证明：同(1)可证△ABD≌△CBE，∴CE=AD.∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA=DB=DC.∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD.∴四边形BDCE是菱形.
18.【宁夏】如图所示，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 5 .
（第18题） （第19题）
19.【泰州】如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，点P是△ABC的外心，则点C的坐标为 (7,4)或(6,5)或（1，4） .
20.如图所示，已知点H是△ABC的垂心，点O是外心，OL⊥BC于点L.求证：AH=2OL．
（第20题） （第20题答图）
【答案】如答图所示，作OM⊥AC于点M，取CH的中点K，连结MK，LK，则有MK∥AH∥OL，LK∥BH∥OM，∴四边形OLKM为平行四边形.∴MK=OL.∵MK=AH，∴AH=2OL.
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