2018-2019学年九年级数学上册：3.8弧长及扇形的面积（1）同步导学练（含答案）.docx

‎3.8 弧长及扇形的面积(1)‎ 弧长计算公式为l= (n表示弧的度数，R为半径)，公式可变形为n=或R=．‎ ‎1.已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是(D).‎ A.5π B.6π C.8π D.10π ‎(第2题)‎ ‎2.如图所示，“凸轮”的外围是由以等边三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成.若等边三角形的边长为a，则“凸轮”的周长是(A).‎ A.πa B.2πa C. πa D. πa ‎3.如图所示，将边长为2的正方形ABCD沿直线l向右翻转(不滑动)，当正方形连续翻转10次后，正方形的中心O经过的路线长是(D).‎ A.10 B.20π C.5π D.10π ‎(第3题)(第4题) （第5题） (第7题)(第8题)‎ ‎4.如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为(C).‎ A.10π B. C. π D.π ‎5.如图所示，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心、BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为 π (结果保留π).‎ ‎6.挂钟分针长10cm，经过45min，它的针尖转过的弧长是 15π cm．‎ ‎7.如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将等边三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 ．‎ ‎8.如图所示，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则 BC的长为 4π ．‎ ‎9.如图所示，正方形ABCD的边长为1，其中的圆心依次为点A，B，C．‎ ‎(第9题)‎ ‎(1)求点D沿三条弧运动到点G所经过的路线长．‎ ‎(2)判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．‎ ‎【答案】(1) ++=3π.‎ ‎(2)GB⊥DF.理由如下：在△FCD和△GCB中，∵CF=CG，∠FCD=∠GCB，CD=CB，∴△FCD≌△GCB.∴∠G=∠F.∵∠F+∠FDC=90°∴∠G+∠FDC=90°.∴∠GHD=90°.∴GB⊥D.‎ ‎10.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长为(C).‎ A.8 B.4 C.2π D.π ‎（第10题）(第11题)‎ ‎11.如图所示，若的半径为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O从的一个端点A(切点)开始先在外侧滚动到另一个端点B(切点)，再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转了(C).‎ A.5周 B.6周 C.7周 D.8周 ‎12.如图所示为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 2π+50 m(结果保留π).‎ ‎ ‎ ‎ (第12题)‎ ‎13.如图所示，已知∠B=90°，AB=3cm，BC=cm，点D是线段BC上的一个动点，连结AD，动点B′始终保持与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为 π cm．‎ ‎(第13题) （第14题）‎ ‎14.如图所示，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点(点O不与点A，B重合)，以O为圆心、2为半径作⊙O，分别与AD，BC相交于点M，N，则劣弧MN长度a的取值范围是 ‎ π≤a≤π .‎ ‎（第15题）‎ ‎15.如图所示，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB=15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R=30.‎ ‎(1)求BE的长.‎ ‎(2)若BC=15，求的长.‎ ‎【答案】(1)如答图所示，连结OE，过点O作OF⊥BM于点F,则OE＝AB＝15，BF＝AO＝30.‎ 在Rt△OEF中，EF=＝=15，∴BE=BF-EF＝30-15.‎ ‎（第15题答图）‎ ‎(2)如答图所示，连结OD.在Rt△ODQ中，∵OD=30，OQ＝OA-AQ＝30-15=15，∴∠ODQ=30°.∴∠QOD=60°过点E作EH⊥AO于点H，在Rt△OEH中，∵OE=30，EH=AB＝15，∴∠EOH=30°.∴∠DOE=90°.∴的长为=15π.‎ ‎(第16题)‎ ‎16.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是平行的，且都水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从点A滚动到点D的过程中其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度．‎ ‎【答案】如答图所示，圆盘滚动过程中圆心走过的路线为：OO1→O1O2→→O3O4‎ ‎.其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD.‎ ‎（第16题答图）‎ ‎∠O1BE=∠O1BF=60°,Rt△O1BE≌Rt△O1BF.在Rt△O1BE中，BE= (cm).∴OO1=AB-BE=(60-)(cm).∵BF=BE= (cm)，∴O1O2=BC-BF=(40-)(cm).∵AB∥CD，∴∠BCD=120°.∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60°.∴===π(cm).∵四边形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm.综上所述，圆盘从点A滚动到点D，其圆心经过的路线的长度是(60-)+(40-)+π+40=(140-+π)(cm).‎ ‎17.【烟台】如图所示，在ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为(B).‎ A. π B. π C. π D. π ‎（第17题）（第18题） （第18题答图）‎ ‎18.【聊城】如图所示，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1，0)，以点O1为圆心、O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以点O2为圆心、O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以点O3为圆心、O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4……按此作法进行下去，弧P2017O2018的长为 22015π .‎ ‎【解析】如答图所示，连结P1O1，P2O2，P3O3,…∵P1是⊙O2上的点，∴P1O1=OO1.∵直线l的表达式为y=x，∴∠P1OO1=45°.∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴.同理，PnOn垂直于x轴.∴的长为⊙On的周长.∵以O1为圆心、O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2；以点O2为圆心、O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3；以此类推……∴OOn=2n-1.∴‎ 的长为·2π·2n-1=π·2n-1=2n-2π.当n=2017时，弧P2017O2018的长为22015π.‎ ‎19.如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°.动点M从点A出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周.设动点M的运动时间为t(s).当t为何值时，以点A，M，B，C为顶点的四边形是轴对称图形？‎ ‎（第19题） 图1 图2图3‎ ‎ （第19题答图）‎ ‎【答案】如答图1所示，当点M运动到与点C关于AB轴对称的点M1处时，四边形AMBC是轴对称图形，∴＝=π.∴t1= (s).如答图2所示，当点M运动到点M2处时，四边形AMBC是矩形，∴＝=π.∴t2= (s).如答图3所示，当点M运动到点M3处时，四边形ABMC是等腰梯形，∴＝=π.∴t3= (s).∴当t=s，s或s时，以点A，M，B，C为顶点的四边形是轴对称图形.‎