第1章 二次函数
1.1 二次函数
形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数称为二次函数，y=ax2+bx+c（a≠0）为二次函数的一般式．
1.下列四个函数：①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2.其中二次函数的个数为(A).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列函数中，当x=0时，y=0的是(C).
A.y= B. y=x2-1 C.y=5x2-3x D.y=-3x+7
3.二次函数y=2x(x-3)的二次项系数与一次项系数之和为(D).
A.2 B.-2 C.-1 D.-4
4.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为(B).
A.y=20(1-x)2 B.y=20(1+x)2 C.y=(1-x)2+2 D.y=(1-x)2-20
5.已知函数y=kxk2+k是关于x的二次函数，那么k= 1或－2 ．
6.对于二次函数 y＝2x2－bx＋3，当x＝1时，y=1，则b的值为 4 ．
7.已知函数y=x2-6x+9，当x= 3 时，函数值为0．
8.小汽车刹车距离s(m)关于速度v(km/h)的二次函数表达式为s=v2.一辆小汽车正以100km/h的速度行驶，突然发现前方80m处停着一辆故障车，此时小汽车刹车 会 (填“会”或“不会”)有危险．
9.已知y=(m－4)xm2-3m-2+2x－3是二次函数，求m的值．
【答案】由题意得，解得m=－1.
10.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=7;当x=1时，y=0;当x=-2时，y=9.求它的函数表达式.
【答案】根据题意得，,解得.
∴它的函数表达式为y=-2x2-5x+7.
11.下列各式中，y是x的二次函数的是(B).
A.xy+x2=2 B.x2-2y+2=0 C.y= D.y2-x=0
12.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)关于小球运动时间t(s)的二次函数表达式
为h=30t-5t2.则小球从抛出到回落到地面所需要的时间是(A).
A.6s B.4s C.3s D.2s
13.若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为(A).
X
-1
0
1
ax2
1
ax2+bx+c
8
3
A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8
14.已知函数y=(m+2)xm2-2+2是二次函数，则m的值为 2 ．
15.某批发市场批发甲种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(t)近似满足二次函数表达式y=ax2+bx(其中a≠0，a，b为常数，x≥0)，且进货量x为1t时，销售利润y为1.4万元；进货量x为2t时，销售利润y为2.6万元.求y关于x的二次函数的表达式．
【答案】由题意得,解得．
∴y关于x的二次函数表达式为y=-0.1x2+1.5x．
16.下列函数中，属于二次函数的是(B).
A.y=-4x+5 B.y=x(2x-3)
C.y=(x+4)2-x2 D.y=
（第17题）
17.【常德】如图所示，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为 y=2x2-4x+4 .
18.如图所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，∠C=∠F=90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，AB与DE相交于点P.设CE=x，△PBE的面积为S，求：
(1)S关于x的函数表达式，并指出自变量的取值范围.
(2)当x=3时，求△PBE的面积.
【答案】（1）∵CE=x，BC=8，∴EB=8-x.
∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠DEF=45°∴△PBE是等腰直角三角形.
∴PB=PE=EB= (8-x).
∴S=PB·PE=× (8-x)× (8-x)= (8-x)2=x2-4x+16.
（第18题）
∵8-x＞0，∴x＜8.
又∵x≥0，∴0≤x＜8.
S关于x的函数表达式为S=x2-4x+16,自变量的取值范围是0≤x＜8.
（2）当x=3时，S△PBE= (8-3)2=.
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