2018-2019学年浙教版九年级上数学《4.2由平行线截得的比例线段》同步导学练（含答案）.docx

‎4.2 由平行线截得的比例线段 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.利用平行线分线段成比例可进行与比例有关的计算或证明．‎ ‎1.如图所示，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF=3∶5，BE=12，那么CE的长等于(C).‎ A.2　　　　　　　　　　B.4　　　　　C　　　　　　　D. ‎ ‎(第1题) （第2题） （第3题） （第4题）‎ ‎2.如图所示，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G.若DE=2，EG=1，GF=3，则(D).‎ ‎ ‎ ‎3.如图所示，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是(B).‎ ‎4.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=1∶2，BC=30cm，则FC的长为(B).‎ A.10cm　　　　　　　B.20cm　　　　　　　C.5cm　　　　　　　　　D.6cm ‎5.已知线段a，b，c，求作第四比例线段x.下列作图中，正确的是(D).‎ A.　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎6.如图所示，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F.如果AB=2，BC=3，那么的值是 ．‎ ‎（第6题） （第7题）（第8题）‎ ‎7.如图所示，在△ABC中，点D，F，E分别在边AB，AC，BC上，且DF∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为 .‎ ‎8.如图所示，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则 ‎= ．‎ ‎9.如图所示，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，EB=AB，DE与AB交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．‎ ‎（第9题）‎ ‎【答案】∵四边形ABCD是矩形，AD=2，CD=1，∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC.‎ ‎∴EB=AB=1.在Rt△ABE中，AE==.在Rt△DCE中，DE===.∵AB∥DC，∴==.∴DF=DE=.‎ ‎（第10题）‎ ‎10.如图所示，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：‎ ‎=．‎ ‎【答案】∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD.∵AD∥CE，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE.‎ ‎∴∠E=∠ACE.∴AC=AE.∵AD∥CE，∴=，∴=.‎ ‎11.如图所示，E是ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是(A).‎ ‎ （第11题）（第12题） （第13题）‎ ‎12.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t(s)，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为(B).‎ A. 　　　　　　　B.2　　　　　　　　　　　　　　C.2　　　　　　　　D.3‎ ‎13.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则的值是(C).‎ A. -1　　　　　　　　B.2+　　　　　C. +1　　　　　　D. ‎ ‎14.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，点C恰巧落在AC上的点E处.若=m，=n，则m= 2n+1 （用含n的代数式表示）．‎ ‎（第14题） （第15题）‎ ‎15.在△ABC中，D为AB上一点，F为AC上一点，CD与BF交于点E，ADDB=32，CA=3CF，则= ．‎ ‎16.如图所示，在ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE，AF分别交BD于点G，H，BD=12，EF=8.求：‎ ‎ （第16题）‎ ‎（1）的值．‎ ‎（2）线段GH的长．‎ ‎【答案】(1)∵EF∥BD，∴.∵BD=12，EF=8，∴.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.∴.‎ ‎(2)∵DF∥AB，∴.∵EF∥BD，∴.∴GH=6.‎ ‎17.如图所示，已知点F在AB上，且AF∶BF=1∶2，D是BC延长线上一点，BC∶CD=2∶1，连结FD与AC交于点N，求FN∶ND的值．‎ ‎（第17题） （第17题答图）‎ ‎【答案】如答图所示，过点F作FE∥BD，交AC于点E.∴.∵AF∶BF=1∶2，∴=.∴=，即FE=BC.∵BC∶CD=2∶1，∴CD=‎ BC.∵FE∥BD，∴.∴FN∶ND=23.‎ ‎18.【杭州】如图所示，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则等于(B).‎ A. 　　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.1‎ ‎（第18题） （第19题）‎ ‎19.【锦州】如图所示，在△ABC中，D为AC上一点，且=，过点D作DE∥BC交AB于点E，连结CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB=15，则EF= .‎ ‎20.已知在△ABC中，D是AB上一点，P是AC上一点，CD与BP交于点Q．‎ ‎（1）当D是AB的中点时，若=2，证明：BP=4PQ．‎ ‎（2）当D是AB的中点时，若=m，猜想BP与PQ之间的数量关系并证明．‎ ‎（3）如果D是AB上任一点，P是AC上任一点，若=n，=m，猜想BP与PQ之间的数量关系．‎ ‎【答案】‎ ‎（第20题答图）‎ ‎(1)如答图所示，过点D作DE∥BP交AP于点E.∵D是AB的中点，∴E为AP中点.∵=2，∴AE=PE=PC.∴PQ是△CDE的中位线，DE是△ABP的中位线.∴BP=2DE=4PQ.‎ ‎(2)BP=（m+2）PQ.证明：如答图所示，过点D作DE∥BP交AP于点E.∵D是AB中点，∴E是AP中点.∴BP=2DE，AP=2PE.∵=m，∴AP=mPC.∴PE=PC.∴CE=PC.∵=，∴DE=PQ.∴BP=2DE=（m+2）PQ.‎ ‎(3)BP=PQ.‎