第4章 相似三角形
4.1 比例线段(1)
比例的基本性质:=ad=bc(a,b,c,d都不为0).
1.已知2x=5y(y≠0),则下列比例式中成立的是(B).
A. = B. = C. = D. =
2.若=,则的值为(D).
A.1 B. C. D.
3.如果a,b,c,d满足=,那么下列等式中,不一定成立的是(C).
4.若==,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是(D).
A.4 B.42 C.7 D.
5.已知a∶b=3∶2,则(a-b)∶a= 1∶3 .
6.如果=,那么= 2 .
7.已知a∶b=2∶3,b∶c=3∶5,则a∶c= 2∶5 .
8.已知 =,则mn= .
9.已知ab=32,求下列算式的值.
(1)a+bb. (2)2a+b3a-2b.
【答案】∵.
10.已知a=,b=2+,c=2-.
(1)若a∶b=c∶x,求x.
(2)若b∶y=y∶c,求y.
【答案】(1)由a∶b=c∶x得x===2.
(2)由b∶y=y∶c得y2=bc=(2+)(2-)=1,∴y=±1.
11.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是(B).
A.2 B.-2 C.3 D.-3
12.若a∶b∶c=∶∶,则a∶b∶c化为整数比为(D).
A.3∶4∶5 B.5∶4∶3 C.20∶15∶12 D.12∶15∶20
13.若x∶y=1∶3,2y=3z,则的值是(A).
A.-5 B.- C. D.5
14.已知==,则= .
15.设x,y,z是三个互不相等的正数,若= .
16.如果,那么= .
17.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a+b+c=36,==,求△ABC三边的长.
【答案】设===k,则a=3k,b=4k,c=5k.∵a+b+c=36,∴3k+4k+5k=36,解得k=3.
∴a=3k=9,b=4k=12,c=5k=15.∴△ABC三边的长为a=9,b=12,c=15.
18.若,且2a-b+3c=21.试求a∶b∶c.
【答案】设=k,则a=3k-2,b=4k,c=6k-5,∴2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21,解得k=2.∴a=4,b=8,c=7.∴a∶b∶c=4∶8∶7.
19.【兰州】已知2x=3y(y≠0),则下列结论中,成立的是(A).
20.【六盘水】已知,则的值为 .
21.已知,求的值.
【答案】设比值为k,则2a-b-c=ka,-a-c+2b=kb,-a-b+2c=kc,∴b+c=(2-k)a,a+c=(2-k)b,a+b=(2-k)c.∵=k,∴k==0.
∴=(2-k)3=(2-0)3=8.