第二章检测(A)
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ).
A.1
B.-1,2,-3,4,…
C.-1,
D.1
解析:A项中数列是递减的无穷数列,B项中数列是摆动数列,D项中数列是递增的有穷数列.
答案:C
2若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n(n∈N*),则a4等于 ( ).
A.11 B.15 C.17 D.20
解析:a4=S4-S3=20-9=11.
答案:A
3600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的( ).
12
A.第20项 B.第24项 C.第25项 D.第30项
解析:a1=1×2=1×(1+1),a2=2×3=2×(2+1),a3=3×4=3×(3+1),a4=4×5=4×(4+1),…,an=n(n+1),令n(n+1)=600,解得a=24或a=-25(舍去),即600是数列{an}的第24项.
答案:B
4在等比数列{an}中,若a2a3a6a9a10=32,
A.4 B.2 C.-2 D.-4
解析:设公比为q,由a2a3a6a9a10=32,a6=2,所
答案:B
5若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且S11
A
解析:S11
则a6a6=
答案:B
6若数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2,且S5=30,则S8等于( ).
12
A.31 B.32 C.33 D.34
解析:设等差数列{an}的公差为d,
则
解
所以S8=8a1
=8
答案:B
7若等比数列{an}各项均为正,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为{an}的前n项和,
A.2 B
解析:设等比数列{an}的公比为q,则有q>0.
∵a3,a5,-a4成等差数列,∴a3-a4=2a5,
∴a1q2-a1q3=2a1q4,即1-q=2q2,
解得q=-1(舍去)或q
12
答案:C
8已知等差数列{an}的前n项和为Sn,
A.1 006 B.1 008 C.2 006 D.2 008
解析:∵A,B,C三点共线,∴a1+a2 016=1.
∴S2 016008.
答案:B
9已知在数列{an}中,a1=1,an=an-1≥2),则数列{an}的前9项和等于( ).
A.20 B.27 C.36 D.45
答案:B
10设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数
A
答案:B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
12
11在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= .
答案:10
12若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q= ,前n项和Sn= .
解析:由题意知q
∵a2+a4=a2(1+q2)=a1q(1+q2)=20,
∴a1=2.
∴Sn
答案:2 2n+1-2
13若数列{an}的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a值构成,则数列{an}的一个通项公式an= .
解析:由题中程序框图知a1=0+1=1,
a2=a1+2=1+2,
a3=a2+3=1+2+3,…,
12
an=an-1+n,
即an=1+2+3+…+(n-1)+n
答案:
14已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n-1,则a1+a3+a5+…+a25= .
解析:当n=1时,a1=S1=12+2×1-1=2;
当n≥2时,Sn-1=(n-1)2+2(n-1)-1=n2-2,
所以an=Sn-Sn-1=(n2+2n-1)-(n2-2)=2n+1.
此时若n=1,则an=2n+1=3≠a1,
所以an
故a1+a3+a5+…+a25=2+(7+11+15+…+51)
=2
答案:350
15中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 .
解析:由题意知,1 010为数列首项a1与2 015的等差中项,010,解得a1=5.
答案:5
12
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16(8分)在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.
解设该数列公差为d,前n项和为Sn.
由已知,可得2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d),
所以,a1+d=4,d(d-3a1)=0,解得a1=4,d=0或a1=1,d=3,即数列{an}的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.
所以,数列{an}的前n项和Sn=4n或Sn
17(8分)已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=18;数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
解(1)设数列{an}的公差为d,
由题意,
解得a1=2,d=4.
故an=2+4(n-1)=4n-2.
(2)当n=1时,b1=T1,
由T1b1
12
当n≥2时,∵Tn
∴Tn=1
∴Tn-Tn-1
∴bn
∴数列{bn}是.
∴Tn
18(9分)已知首项∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=Sn∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
解(1)设等比数列{an}的公比为q.
因为S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,
所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,
12
即4a5=a3,于是q2
又数列{an}不是递减数列且a1q=
故等比数列{an}的通项公式为
an
(2)由(1)得Sn=1
当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,所以1
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