福建省泉州市惠安县荷山中学2017届高三第二次质量检测数学（文）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 荷山中学2017届高三年第二次质量检测 数学学文科试题 ‎ 一、选择题 ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．不存在，‎ ‎2.已知复数满足，则＝(　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知集合,,则=（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若数列中，，则取得最大值时的值是（ ）‎ ‎ .13 14 15 14或15‎ ‎5．已知向量且，则实数＝(　　)‎ A．－ B．‎0 C．3 D. ‎6. 为平面向量，已知则夹角的余弦值等于(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎7.设等比数列的前项和为，若，，则（　　）‎ ‎ A．81 B．‎54 C．45 D．18‎ ‎8. 在△ABC中，若, , 则等于（ ）‎ ‎ A． B．或 C． D．或 ‎ ‎9. 设为等比数列的前n项和，已知，则公比＝(　) ‎ ‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ 10． ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎11 等比数列的各项均为正数，且，‎ 则（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎12 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）‎ 二、填空题 ‎13．已知向量若与共线，则＝__________.‎ ‎14. 数列满足，且，则数列的前10项和为_________。‎ ‎15. 已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．‎ ‎16. 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天等于________．‎ 三、 解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎ (1)求的最小正周期；‎ ‎ (2)求在区间上的最大值和最小值．‎ 18． 在中，角所对的边分别为，‎ ‎ 满足.‎ ‎ (1)求角的大小；‎ ‎ (2)若，且的面积为，求的值．‎ ‎19. 已知是递增的等差数列，4是方程的根．‎ ‎ (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和．‎ ‎20. 某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.‎ ‎（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；‎ ‎（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？‎ ‎21.设.‎ ‎ (1)令，求的单调区间；‎ ‎ (2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.‎ 22. 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，‎ ‎ 直线经过定点，倾斜角为.‎ ‎ (1)写出直线的参数方程和曲线的标准方程．‎ ‎ (2)设直线与曲线相交于A，B两点，求的值．‎ ‎2017届高三年第二次质量检测 数学文科试题答案 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A A D B C C A B B A B A 二、 填空题 13. ‎ 1 14. 15. 90° 16. 6‎ 三、解答题 ‎ 17．解　(1)因为f(x)＝sin2 x＋cos2 x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x ‎ ＝sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.‎ ‎(2)由(1)的计算结果知， f(x)＝sin＋1.‎ 当x∈时，2x＋∈，‎ 由正弦函数y＝sin x在上的图象知，‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.‎ ‎18．解　(1)△ABC中，由(a－b)(sin A－sin B)＝csin C－asin B，‎ 利用正弦定理可得(a－b)(a－b)＝c2－ab，‎ 即a2＋b2－c2＝ab.‎ 再利用余弦定理可得，cos C＝＝，∴C＝.‎ ‎(2)由(1)可得即a2＋b2－ab＝7①，‎ 又△ABC的面积为ab·sin C＝，‎ ‎∴ab＝6②.‎ ‎①②可得＝.‎ ‎19.解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，‎ 由题意得a2＝2，a4＝3.‎ 设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，‎ 故d＝，从而a1＝.‎ 所以{an}的通项公式为an＝n＋1.‎ ‎(2)设的前n项和为Sn，由(1)知＝，则 Sn＝＋＋…＋＋，‎ Sn＝＋＋…＋＋.‎ 两式相减得 Sn＝＋＋…＋－ ‎＝＋－.‎ 所以Sn＝2－.‎ ‎ 20.解: (1)依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以 ， ＝‎ ‎ ＝＝ ‎ ‎　(2)依题意得，，即，‎ ‎ 可化简得，可设，‎ ‎ 又，可设是减函数，是增函数，‎ 又 则时不等式成立，即4年 ‎21.解析：(1)由 ‎ 可得，‎ 则，‎ 当时，‎ ‎ 时，，函数单调递增；‎ 当时，‎ ‎ 时，，函数单调递增，‎ ‎ 时，，函数单调递减.‎ 所以当时，函数单调递增区间为；‎ 当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. ‎ ‎(2)由(Ⅰ)知，.‎ ‎①当时，，单调递减.‎ 所以当时，，单调递减.‎ 当时，，单调递增.‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意.‎ ‎②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，‎ 可得当时，，时，，‎ 所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，‎ 所以在x=1处取得极小值，不合题意.‎ ‎③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，‎ 所以当时，， 单调递减，不合题意.‎ ‎④当时，即 ，当时，，单调递增,‎ 当时，，单调递减，‎ 所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.‎ 综上可知，实数a的取值范围为.‎ 22. 解析：(1)由曲线C的参数方程(θ为参数)，得普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝16，即x2＋y2－2x－4y＝11＝0.‎ 直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为，直线的参数方程为(t是参数)．‎ ‎(2)将直线的参数方程代入x2＋y2－2x－4y－11＝0，整理，得t2＋(2＋3)t－3＝0，设方程的两根分别为t1，t2，则t1t2＝－3，‎ 因为直线l与曲线C相交于A，B两点，‎ 所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝3.‎