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期末测试卷
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5 的相反数是(A)
A．0.5 B．±0.5 C．－0.5 D．5
2. 我国推行“一带一路”倡议以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达
46 亿人，用科学记数法表示该总人口为(A)
A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010
3. 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图
形是(C)
4. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是(D)
A．对市辖区水质情况的调查
B．对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查
C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查
5. 下列运算正确的是(A)
A．－a2b＋2a2b＝a2b B．2a－a＝2 C．3a2＋2a2＝5a4 D．2a＋b＝2ab
6. 若关于 x 的方程 ax－4＝a 的解是 x＝3，则 a 的值是(B)
A．－2 B．2 C．－1 D．1
7. 如图，点 C，D 是线段 AB 上的两点，且点 D 是线段 AC 的中点，若 AB＝10 cm，BC＝
4 cm，则 AD 的长为(B)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
,第 7 题图) ,第 8 题图)
,第 10 题图)
8. 如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则数学成绩在 69.5～89.5 分范围内的
学生共有(A)
A．24 人 B．10 人 C．14 人 D．29 人
9. 一件风衣，按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件卖 180
元，这件风衣的成本价是(A)
A．150 元 B．80 元 C．100 元 D．120 元
10. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有(C)2
①AD 平分∠BAE ；②AF 平分∠EAC ；③AE 平分∠DAF ；④AF 平分∠BAC ；⑤AE 平分
∠BAC.
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
11. －
2πx2y
3 的系数是－
2π
3 ，次数是 3.
12. 计算：－22－(－2)2＝－8.
13. 一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，
和“超”相对的汉字是自．
,第 13 题图) ,第 14 题图)
,第 15 题图)
14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何
体的体积为 27πcm3.(结果保留π)
15. 如图，已知线段 AB，反向延长线段 AB 到点 C，使 AC＝
1
2AB，点 D 是 AC 的中点，若
AD＝2，则 BD＝10.
16. 如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，
按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是 15 ，第 n 个“广”字中的棋子个数是 2n＋
5.
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
17. 计算
(1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－24×(－
5
6＋
3
8－
1
12)．
解：22 解：13
18. 化简求值：
(3a2－8a)＋(2a2－13a2＋2a)－2(a3－3)，其中 a＝－2.
解：原式＝－2a3－8a2－6a＋6；当 a＝－2 时，原式＝2
19. 解方程：
(1)2(x＋3)＝－3(x－1)＋2; (2)
1－x
3 －x＝3－
x＋2
4 .3
解：x＝－
1
5 解：x＝－2
四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分)
20. 如图是某几何体从不同方向看到的图形．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若从正面看的长为 10 cm，从上面看的圆的直径为 4 cm，求这个几何体的侧面积(结
果保留π)．
解：(1)圆柱
(2)该几何体的侧面积为 2π×2×10＝40π(cm2)
21. 为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府 13%的补贴
(凭购物发票到乡镇财政所按 13%领取补贴)．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共
花去 6000 元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的 2 倍还多 600 元．
(1)李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？
(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
解：(1)根据题意可得：6000×13%＝780，李伯伯可以从政府领到补贴 780 元
(2)设彩电的单价为 x 元/台，摩托车的单价为(2x＋600)元，则 x＋2x＋600＝6000，解
得 x＝1800，2x＋600＝2×1800＋600＝4200，彩电与摩托车的单价分别为 1800 元/台，4200
元/辆
22.(9 分)图甲表示的是某综合商场今年 1～5 月的商品各月销售总额的情况，图乙表示
的是商场服装部各月销售额占商场每月销售总额的百分比情况，观察图甲、图乙，解答下列
问题：
(1)来自商场财务部的数据报告表明，商场 1～5 月的商品销售总额一共是 410 万元，请
你根据这一信息将图甲中的统计图补充完整；
(2)商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？
(3)小刚观察图乙后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了，你同意他的看
法吗？请说明理由．4
解：(1)410－100－90－65－80＝75(万元)，
图略
(2)5 月份的销售额为 12.8 万元
(3)不同意他的看法.4 月份销售额为 12.75 万元．因为 12.75＜12.8，所以不同意他的
看法
五、解答题(三)(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)
23. 如图，点 P 是线段 AB 上任一点，AB＝12 cm，C，D 两点分别从点 P，B 同时向点 A
运动，且点 C 的运动速度为 2 cm/s，点 D 的运动速度为 3 cm/s，运动的时间为 t s.
(1)若 AP＝8 cm，
①运动 1 s 后，求 CD 的长；
②当点 D 在线段 PB 上运动时，试说明 AC＝2CD；
(2)如果 t＝2 s 时，CD＝1 cm，试探索 AP 的值．
解：(1)①由题意可知：CP＝2 cm，DB＝3 cm，所以 PB＝AB－AP＝4 cm，所以 CD＝CP＋
PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)
②因为 AP＝8，AB＝12，所以 BP＝4，AC＝8－2t，所以 DP＝4－3t，所以 CD＝CP＋DP＝
2t＋4－3t＝4－t，所以 AC＝2CD
(2)当 t＝2 时，CP＝2×2＝4 cm，DB＝3×2＝6(cm)，当点 D 在 C 的右边时，如图所示：
由于 CD＝1 cm，所以 CB＝CD＋DB＝7 cm，所以 AC＝AB－CB＝5( cm)，所以 AP＝AC＋CP＝
9(cm)，当点 D 在 C 的左边时，如图所示：AD＝AB－DB＝6( cm)，所以 AP＝AD＋CD＋CP＝
11(cm)．综上所述，AP＝9 cm 或 11 cm
24. 如图①，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠AOC＝120°，将一直角三
角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．
(1)将图①中的三角板 OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边 OM 在∠BOC 的内部，当 OM
平分∠BOC 时，∠BON＝60°；(直接写出结果)
(2)在(1)的条件下，作线段 NO 的延长线 OP(如图③所示)，试说明射线 OP 是∠AOC 的平5
分线；
(3)将图①中的三角板 OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量
关系．
解：(2)如图③，因为∠AOP＝∠BON＝60°，∠AOC＝120°，所以∠AOP＝
1
2∠AOC，所以
射线 OP 是∠AOC 的平分线
(3)如图④，因为∠AOC＝120°，所以∠AON＝120°－∠NOC，因为∠MON＝90°，所以
∠AON＝90°－∠AOM，所以 120°－∠NOC＝90°－∠AOM，即∠NOC－∠AOM＝30°
25. 下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：
第 1 个数：a1＝
1
2－(1＋
－1
2 )；
第 2 个数：a2＝
1
2－(1＋
－1
2 )[1＋
（－1）2
3 ][1＋
（－1）3
4 ]；
第 3 个数：a3＝
1
2－(1＋
－1
2 )[1＋
（－1）2
3 ][1＋
（－1）3
4 ][1＋
（－1）4
5 ](1＋
（－1）5
6 ]．
(1)计算这三个数的结果(直接写答案)：
a1＝0；a2＝0；a3＝0；
(2)请按上述规律写出第 4 个数 a4 的形式并计算结果；
(3)请根据上述规律写出第 n(n 为正整数)个数 an 的形式(中间部分用省略号，两端部分
必须写详细)，然后直接写出计算结果．
解：(2)a4＝
1
2－(1＋
－1
2 )[1＋
（－1）2
3 ][1＋
（－1）3
4 ][1＋
（－1）4
5 ][1＋
（－1）5
6 ][1
＋
（－1）6
7 ][1＋
（－1）7
8 ]＝
1
2－(1－
1
2)(1＋
1
3)(1－
1
4)(1＋
1
5)(1－
1
6)(1＋
1
7)(1－
1
8)＝
1
2－
1
2×
4
3×
3
4×
6
5×
5
6×
8
7×
7
8＝
1
2－
1
2＝0
(3)an＝
1
2－(1＋
－1
2 )[1＋
（－1）2
3 ][1＋
（－1）3
4 ][1＋
（－1）4
5 ][1＋
（－1）5
6 ]……[1
＋
（－1）2n－2
2n－1 ]＝0
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