第四章综合训练
（满分120分）
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1.下列说法中正确的是（ ）
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
2.已知，那么下列等式中不一定正确的是（ ）
3.已知△ABC的三边长分别为2，6,2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ）
4.下面四组图形中，必是相似三角形的是（ ）
A.有一个角为40°的两个等腰三角形
B.两个直角三角形
C.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
D.有一个角为100°的两个等腰三角形
5.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（ ）
6.如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（ ）
A.两个三角形是位似图形
B.点A是两个三角形的位似中心
C.AE∶AD是相似比
D.点B与点E，点C与点D是对应位似点
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7.（2015·黑龙江牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：
①∠DBM=∠CDE；
③CD·EN=BN·BD；
④AC=2DF.
其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，AEAF=ABAC，∠1=∠2，则对于以下结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；其中正确的结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题.（每小题4分，共32分）
9.两个相似三角形面积比是16∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是 .
10.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为________.
11.（2015·广东梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点
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F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可）
12.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 .
13.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm.
14.如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 .
15.（2015·山东东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 .
16.（2015·江苏扬州）如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为,则的大小关系是（用“
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