2.4 概率的简单应用
概率可以对实际生活中的某些现象作出判断，如游戏的公平性、获奖的可能性等，一般先计算概率，再比较判断．
1.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏是否公平的标准是(D).
A.游戏的规则由甲方确定
B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏的规则由甲、乙双方商定
D.游戏双方要各有50%赢的机会
2.在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类:耐力类、速度类和力量类.其中必测项目为耐力类，抽测项目速度类有50m，100m，50m×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，同时抽中50m×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是(D).
A. B. C. D.
3.小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3.现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.获胜概率大的是(B).
A.小明 B.小亮 C.一样 D.无法确定
4.如图所示，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(B).
A. B. C. D.
（第4题）（第5题）（第6题）
5.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 .
6.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图所示为两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用1，2，3，4表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是 ．
7.一口袋内装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小亮手中有一根长度为
3cm的细木棒，现从袋内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒放在一起，记这三根细木棒能构成直角三角形、等腰三角形的概率分别为m，n，则的值为 ．
8.如图所示，A，B，C，D四张卡片上分别写有-2，，，π四个实数，从中任取两张卡片.
A B C D
(第8题)
(1)请用适当的方法列举出所有可能的结果(用字母A，B，C，D表示).
(2)求取到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率.
【答案】(1)列表如下：
A
B
C
D
A
-
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
-
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
-
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
-
(2)由(1)知所有等可能的情况有12种，其中两个数都为无理数的有2种，则P==.
(第9题)
9.如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子.转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)
(1)用树状图或列表法求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
【答案】(1)画树状图如下：
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的结果有3种.∴P（甲获胜）＝=.
(2)游戏不公平.∵P（甲获胜）=；P（乙获胜）==，∴P（甲获胜）≠P（乙获胜）.∴游戏不公平.
10.某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球.从袋中任意摸出一个球：若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜.游戏对甲乙双方公平时x的取值为(B).
A.3 B.4 C.5 D.6
11.如图1所示，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2所示摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是(D).
（第11题）
A. B. C. D.
12.一项“过关游戏”规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，就算过关；否则就不算过关.给出下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是；③可以过第四关；④过第五关的概率大于零．其中正确说法的个数为(B).
A.4 B.3 C.2 D.1
13.袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是 ．
14.已知一个围棋盒子中装有7枚围棋子，其中3枚白棋子，4枚黑棋子，若往盒子中再放入x枚白棋子和y枚黑棋子，从盒子中随机取出一枚白棋子的概率为，则y关于x的函数表达式为 y=3x+5 .
(第15题)
15.在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.从A，D，E，F四个点中先后任取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为 ．
16.电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的.二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”“关”分别表示为“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示为相应的二进制数.例如：“开”“开”“开”“关”表示为“1110”．如图所示，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A，B，C，D，且这四个元件的状态始终为两开两关．
(第16题)
(1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态.
(2)求A，B两个元件“开”“关”状态不同的概率．
【答案】(1)1100，1010，1001，0110，0101，0011.
(2)P（A，B两个元件“开”“关”状态不同）=＝.
17.如图1所示，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有数字1，2，3，4.如图2所示，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D.若第二次掷得2，就从圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏这从圈A起跳，嘉嘉随机掷一次骰子，淇淇随机掷两次骰子.问：嘉嘉与淇淇掷完骰子落回到圈A的可能性一样吗？请说明理由.
图1 图2
（第17题）
【答案】嘉嘉随机掷一次骰子共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1=.淇淇随机掷两次骰子，列表得：
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1，3)，(2，2)(3，1)，(4，4)，
∴最后落回到圈A的概率P2==.
∴嘉嘉与淇淇落回到圈A的可能性一样.
18.【聊城】如图所示，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是 .
（第18题）
19.【资阳】当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图.
(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数.
(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数.
(3)现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.
图1 图2
（第19题）
【答案】(1)总数人数为6÷40%=15(人).
(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)，补全图形略.A1所在圆心角度数为×360°=48°.
(3)画出树状图如下：
故所求概率为P==.
20.某班有50名学生，每名学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.
(1)在序号中，是20的倍数的有：20，40；能整除20的有：1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次).求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.
(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由.
(3)请你设计一个规定，能公平地选出10名学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.
【答案】(1)∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次)，∴是20倍数或能整除20的数有7个.∴取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为.
(2)不公平.∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生能参加活动的概率为1，即100%，而抽到其他序号的学生参加活动的概率不为100%.∴这一规定不公平.
(3)答案不唯一，如方法一：先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止.(每个人都有机会)方法二：分五组，1~10，11~20,…,41~50，任抽一张卡片，这张卡片是哪一组的，这一组的人就全部选中，且每个人被选中的概率相等.
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