第2章综合测评卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列事件中，必然发生的是(C).
A.打开电视机，正在播放体育节目 B.正五边形的外角和为180°
C.通常情况下，水加热到100 ℃沸腾 D.掷一次骰子，向上一面是5点
2.下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是(B).
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.旭日东升 D.夕阳西下
3.一个袋子中装有6个黑球、3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为(B).
A. B. C. D.
4.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是(D).
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一块质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
（第4题） (第6题)
5.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球(B).
A.16个 B.14个 C.20个 D.30个
6.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是(A).
A.3∶1 B.8∶1 C.9∶1 D.22∶1
7.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢.下列说法中，正确的是(A).
A.小强赢的概率最小 B.小文赢的概率最小
C.小亮赢的概率最小 D.每个人赢的概率相等
8.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中，错误的是(A).
（第8题）
A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B.红红胜或娜娜胜的概率相等
C.两人出相同手势的概率为
D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
(第9题)
9.如图所示，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以点A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D).
A. B. C. D.
10.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是(C).
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分，共24分)
11.某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是45，那么抽到女生的概率是 ．
12.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ．
13.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ．
（第14题）
14.如图所示，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 .
15.如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是 .
16.从3，0，－1，－2，－3这五个数中随机抽取一个数，作为函数y=(5－m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 ．
三、解答题(共66分)
17.(6分)一只蚂蚁从点A出发，沿如图所示的格线走最短的路线去点B吃食物.假定蚂蚁在每个岔路口向右走和向下走的可能性相同，那么他所走的路线经过点C的可能性是多少？
(第17题)
【答案】P＝＝.
18.（8分）如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.
(1)自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域满足条件的概率为.
(注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处)
（第18题）
【答案】(1)正好能被8整除的概率是.
(2)根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向区域满足条件的概率为，只需满足条件的区域有6个即可.如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率(答案不唯一).
19.(8分)如图所示，有A，B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上时重转)，转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y)．
(第19题)
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果．
(2)求出点Q(x，y)落在第四象限的概率．
【答案】(1)画树状图如下：
(2)∵点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有4种，∴P=.
20.（10分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得数据如下表所示.
试验种子数n
1
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽频数m
1
4
45
92
188
476
951
1900
2850
发芽频率
1
0.80
0.90
0.92
0.94
0.952
0.951
a
b
(1)计算表中a，b的值.
(2)估计该麦种的发芽概率.
(3)若该麦种发芽后，只有87%的麦芽可以成活，现有100kg麦种，则有多少千克麦种可以成活为秧苗？
【答案】(1)a=1900÷2000=0.95，b=2850÷3000=0.95.
(2)估计该麦种的发芽概率约为0.95.
(3)100×0.95×87%=82.65(kg).∴有82.65kg麦种可以成活为秧苗.
21.(10分)阅读对话，解答问题：
(1) 分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用
树状图或列表法写出(a，b)的所有取值．
(2)求点(a，b)在一次函数y=x-1图象上的概率．
a/b
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（第21题）
【答案】(1)列表如下：
(a,b)的所有可能取值：(1,1),(1,2),(1,3)(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3).
(2)∵在一次函数y=x-1图象上的（a，b）有（2，1），（3，2），（4，3），∴P==.
22.(12分)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.
根据调查结果，绘制了不完整的两种统计图表．
对雾霾天气了解程度统计表 对雾霾天气了解程度统计图
对雾霾天气了解程度
百分比
A. 非常了解
5%
B. 比较了解
m
C. 基本了解
45%
D. 不了解
n
（第22题）
请结合统计图表，回答下列问题．
(1)本次参与调查的学生共有 400 人，m= 15% ，n= 35% ．
(2)请补全条形统计图．
(3)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
【答案】(1)400 15% 35%
(2)略
(3)画树状图如下：
所有等可能的结果共有16种：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8.
其中和为奇数的共有8种，小明去的概率为=，小刚去的概率也是.∴这个游戏规则公平.
23.(12分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3，-1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率．
(2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率．
(3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．
【答案】(1) .
(2)Δ=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，即a≤0，∴方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为.
(3)列表如下：
x/y
-3
-1
0
2
-3
——
（-1，-3）
（0，-3）
（2，-3）
-1
（-3，-1）
——
（0，-1）
（2，-1）
0
（-3，0）
（-1，0）
——
（2，0）
2
（-3，2）
（-1，2）
（0，2）
——
所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则P=.
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