专题复习 与概率有关的综合题
概率既可以应用于生活实际，也可以应用于解决数学问题，如平面图形的性质、数与式的运算等等，解决问题时要注意知识之间的联系．
1.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(B).
A. B. C. D.
2.已知m为-9，-6，-5，-3，-2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为(D).
A. B. C. D.
（第3题）
3.如图所示，有以下3个条件：①AC=AB；②AB∥CD；③∠1=∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(D).
A.0 B. C. D.1
4.在x2□2xy+y2的空格中，随机填上“+”或“-”或“×”或“÷”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(B).
A.1 B. C. D.0
5.在四边形ABCD中，有以下4个条件：①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.在这4个条件中任选2个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
6.任取不等式组k-3≤0，2k+5＞0的一个整数解，则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为 .
7.有四张正面分别标有数字2，1，-3，-4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．
(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果．
(2)求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．
【答案】(1)画树状图如下：
（m，n）有12种等可能的结果：（2，1），（2，-3），（2，-4），（1，2），（1，-3），（1，-4），（-3，2），（-3，1），（-3，-4），（-4，2），（-4，1），（-4，-3）.
(2)∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有（-3，-4），（-4，-3），∴P==.
8.大课间活动时，有两位同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一位同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一位同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为(p，q)．
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p，q)所有可能出现的结果．
(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率．
【答案】(1)画树状图如下：
（p,q）有9种等可能的结果：(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),
(1,1).
(2)方程x2+px+q=0没有实数根，即Δ=p2-4q＜0，满足条件的有：（-1，1），（0，1），（1，1），
∴P＝=.
9.在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-3，-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b，那么点(a，b)在抛物线y=-x2+1上的概率是(B).
A. B. C. D.
（第10题）
10.将正方形ABCD的各边三等分(如图所示)，连结各等分点.现在正方形ABCD内随机取一点，则这点落在阴影部分的概率是(A).
A. B. C. D.
11.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ．
12.若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”.例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象.如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 0.88 ．
13.如图所示，甲、乙是两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．
(1)请用树状图或列表法求出|m+n|＞1的概率．
(2)直接写出点(m，n)落在函数y=-图象上的概率．
(第13题)
【答案】(1)列表如下：
n/m
-1
0
1
2
-1
（-1，-1）
（-1，0）
（-1，1）
（-1，2）
-
（-，-1）
（-，0）
（-，1）
（-，2）
1
（1，-1）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
所有等可能的结果有12种，其中|m+n|＞1的情况有5种,∴P=.
(2) .
（第14题）
14.【葫芦岛】如图所示，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 .
15.【营口】如图所示，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分
别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.
（第15题）
(1)从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率.
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜.这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A，B，C，D表示).
【答案】(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是.
(2)列表如下：
A
B
C
D
A
-
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
-
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
-
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
-
共有12种等可能的结果，其中两张牌面图形都是轴对称图形的有6种，∴P(两张牌面图形都是轴对称图形)＝=.∴这个游戏公平.
16.如图所示，3×3的方格分为上、中、下三层，第一层有一块黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两块固定不动的黑色方块，第三层有一块黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四块黑色方块构成各种拼图.
（第16题）
(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是 .
(2)若甲、乙均可在本层移动.
①用树状图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 .
【答案】(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是.故答案为.
(2)①画树状图如下：
由树状图可知，黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率为.②黑色方块所构成的拼图中是中心对称图形的有2种情形，即①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构成的拼图是中心对称图形的概率是.故答案为.
微信/支付宝扫码支付