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第三章 概率的进一步认识
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有 个白球 个黄球，另一个装有 个白球 个黄球．现从这两个盒中随机各
取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．
2.一个口袋中装有 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采
用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 个球，求出其中红球数与 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上
述过程 次，得到红球数与 的比值的平均数为 ．根据上述数据，估计口袋中大约有________个黄球．
3.有两辆车按 ， 编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐 号车的概率为________．
4.均匀的正四面体的各面上依次标有 ， ， ， 四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和
为 的概率是________．
5.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将
箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的
频率在 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．
6.从 位男同学和 位女同学中任选 人参加志愿者活动，所选 人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是
________．
7.现有点数为 ， ， ， 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意抽出两张牌，这两张牌上的数字之和能被 整
除的概率是________．
8.同学们，你们都知道猜“石头、剪子、布”的游戏吧！如果你和某同学两人做这个游戏，随机出手一次，你获胜
的概率是________．
9.从某鱼塘捕鱼 条后做好标记放回，隔一段时间再捕 条鱼，发现其中带标记的有 条，那么鱼塘中约有________
条鱼．
10.把同一副扑克中的红桃 ， ， ， 有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀
后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为 和 ，则 的概率为________．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘 、 平均分成 份和 份，并在每一份内标有数 字如图．游戏规
则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数
字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，则甲获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.小明有 件上衣，分别为红色和蓝色，有 条裤子，其中 条为蓝色、 条为棕色．小明任意拿出 件上衣和 条裤子
穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，有两个可以自由转动的转盘（每个转盘均被等分），同时转动这两个转盘，待转盘停止后，两个指针同时
指在偶数上的概率是（ ）2
A. B. C. D.
4.小明练习射击，共射击 次，其中有 次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）
A. B. C.约 D.无法确定
5.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 ， ， ， ， ， ．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数
字之和除以 的余数分别是 ， ， ， 的概率为 ， ， ， ，则 ， ， ， 中最大的是（ ）
A. B. C. D.
6.某事件发生的概率为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A.无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在 左右 B.无数次实验中，该事件平均每 次出现 次 C.每做
次实验，该事件就发生 次 D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和 逐渐接近
7.为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把
垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同． 位同学进行摸球游戏，每位同学摸 次（摸出
球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为， ， ， ， ，则估计盒中红球和白球的个数是（ ）
A.红球比白球多 B.白球比红球多
C.红球，白球一样多 D.无法估计
9.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 到 的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点
数整除的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，两个转盘分别被分成 等份和 等份，分别标有数字 、 、 和 、 、 、 ，转动两个转盘各一次（假定每
次都能确定指针所指的数字），两次指针所指的数字之和为或 的概率是（ ）
A. B. C. D.3
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.一个口袋中装有 个红色的小正方块和若干个黄色的小正方块，小正方块除了颜色外其他都相同．从口袋中随机
摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了 次，其中 次摸到红色的正方块．请问
口袋大约有多少黄色小正方块？
22.一个布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球，一个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅
匀，再摸出 个球．求下列事件发生的概率：
事件 ：摸出一个红球， 个白球．
事件 ：摸出两个红球．
23.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．
小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；
求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
24. 件同型号的产品中，有 件不合格品和 件合格品
从这 件产品中随即抽取 件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．
在这 件产品中加入 件合格品后，进行如下试验：随即抽取 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过
大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 ，则可以推算出 的值大约是多少？
25.在一个布袋中装有 个红球和 个篮球，它们除颜色外其他都相同．
搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；4
在这 个球中加入 个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出 个球记下颜色，然后放回，多
次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在 ，请推算加入的是哪种颜色的球以及 的值
大约是多少？
26.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有 、 、 三种型号，乙品牌有 、 两种型号，
现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么 型器材被选中的概率是多少？5
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.A
12.A
13.B
14.C
15.D
16.C
17.C
18.A
19.C
20.C
21.解：∵共摸了 次，其中 次摸到红色的正方块，
∴摸到红色正方块的概率为： ，
∵一个口袋中装有 个红色的小正方块和若干个黄色的小正方块，
∴小正方块总数为： ，
∴口袋中有 （个）黄色小正方块．
22.解： 画树状图得：
∵共有 种等可能的结果，摸出一个红球， 个白球的有 种情况，
∴ （事件 ） ； ∵摸出两个红球的有 种情况，6
∴ （事件 ） ．
23. 画树状图为：
共有 种等可能的结果数，其中他们三人在同一个半天去游玩的结果数为 ，
所以他们三人在同一个半天去游玩的概率 ．
24.解： 将不合格记为 ， 件合格的记为 、 、
共 种情况，其中两个 的有 种，
∴ ，
即抽到都是合格品的概率为 ； ∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 ，
∴抽到合格品的概率等于 ，
根据题意得： ，
解得： ．
25.解： 画树状图为：
共有 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 种，
所以两次都摸到红球的概率 ； 根据题意得抽到红球的概率为 ，
则 ，解得 ，
所以加入的是红颜色的球， 的值大约为 ．
26.解： 如图所示：7
所有的情况有 种，
型器材被选中情况有 中，
概率是 ．
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