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第四章相似三角形
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.已知 ，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，下列说法中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
3.数学课外活动小组为测量学校旗杆 的高度，在同一时刻，测得一标杆 的高为
米，其影长为 米，此时旗杆的影长为 米，则旗杆的实际高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4.若线段 是 和 的比例中项，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，以点 为位似中心，作 的一个位似三角形 ， ， ， 的对应点分别
为 ， ， ， 与 的比值为 ，若两个三角形的顶点及点 均在如图所示的格点上，
则 的值和点 的坐标分别为（ ）2
2
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如图有 组图形，每组中有两个图形，其中位似图形是（ ）
A.①④⑥ B.②④⑤ C.①②⑤ D.①③⑥
7.如图，利用标杆 测量建筑物 的高度，如果标杆 长为 米，测得 米，
米．则楼高 是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价 元的书包，现价 元，那么原价
元的书包，现价是（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
9.如图， 中， ， ，若 ，则
A. B. C. D.
10.下列条件中，能判定 的有（ ）
① ， ， ， ， ， ；3
② ， ， ， ， ， ；
③ ， ， ， ， ， ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.请指出图中从图 到图 的变换是________变换．
12.线段 是线段 ， 的比例中项，且 ， ，则 ________．
13.如图，在 中， ， ，则图中的相似三角形共有________对．
14.如图，在 中， ， ， ， ，则 ________．
15.把一个矩形的各边都扩大 倍，其面积扩大________倍．
16.如图， ， ， ，则 ________．
17.如图，在 中， 、 、 分别是 、 、 上的点，且 ， ，
， 长为 ，则 的长为________．
18.两个相似三角形的周长比是 ，那么这两个三角形的相似比是________．
19.如图，已知 中的 ，则放大镜下 中 ________度．4
4
20.如图，路灯（ 点）距地面 米，身高 米的小明从距路灯的底部（ 点） 米的 点，
沿 所在的直线行走 米到 点时，身影的长度变短了________米．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，在 和 中，已知 ， ，求证： ．
22.已知 的三边长分别为 ， ， ， 两边的长分别为 ， ，且
与 相似，求 的第三边．
23.如图，在 中， 、 两点分别在 、 两边上， ， ，
， ，求 的长．
24.如图，将一副三角板按图叠放，则 与 相似吗？请说明理由．
25.一位同学想利用树影测树高 ．在某一时刻测得 的竹竿的影长为 ，但当他马上
测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的一幢高楼上（如图）．于是他只得
测出了留在墙上的影长 为 ，以及地面部分上的影长 为 ．请你帮他算一下树
高到底有多高．5
26.阅读下面材料：
如图 ，在 中， 是 边上的点（不与点 、 重合），连结 ．
当点 是 边上的中点时， ________；
如图 ，在 中，点 是线段 上一点（不与点 、 重合），且 ，连结
、 ，求 的值（用含 的代数式表示）；
如图 ， 是线段 上一点（不与点 、 重合），连结 并延长交 于点 ，连结 并
延长交 于点 ，补全图形并直接写出 的值．
答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.D
8.C
9.D
10.C
11.相似
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.证明：如图，∵ ，
∴ ，即 ．
又∵ ，
∴ ．
22.解：∵ 的三边长分别为 ， ， ， 两边的长分别为 ， ，且
与 相似，6
6
∴相似比为： ，
∴ ，
解得： ，
∴ 的第三边为 ．
23.解：在 和 中，
∵ ，
∴
∴
∴
24.解： ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
25.解：如图：
设树高为 米，
过 作 于 ，
则有 ，
，
解得 ．
故树高有 ．
26. ； 如图，作 于 ，作 于 ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
∵ ；
∴ ，7
∵ ，
∴ ． ．
理由：∵ ，
同理： ， ，
∴ ．
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