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第五章反比例函数
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.当长方形面积一定时，长 与宽 之间的函数关系是（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数
C.一次函数 D.以上都不是
2.圆柱的侧面积是 ，则该圆柱的底面半径 关于高 的函数解析式的图象
大致是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数 与 的图象的交点个数是（ ）
A. B. C. D.不确定
4.反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，利用图象的对称性可知它们
的另一个交点是（ ）
A. B.
C. ． D.
2
2
5.三角形的面积为 ，这时底边上的高 与底边 之间的函数关系的图象大致
是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，矩形 的边分别与两坐标轴平行，对角线 经过坐标原点，点 在反比例函数
的图象上．若点 的坐标为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7.一个矩形面积为 ，则这个矩形的一组邻边长 与 的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行，点
是反比例函数 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积
等于 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3
9.若函数 是反比例函数，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图．直线 与双曲线 交于 、 两点，连接 、 ，
轴于点 ． 轴于点 ，以下结论错误的是（ ）
A.
B.
C.当 时，
D.若 ，则
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.函数 的图象，在每一个象限内， 随 的值增大而________．
12.反比例函数的图象是________．
13.对于反比例函数 ，下列说法：①点 在它的图象上；②它的图象在第
二、四象限；③当 时， 随 的增大而减小；④当 时， 随 的增大而增大．⑤它
的图象不可能与坐标轴相交．上述说法中，正确的结论是________．（填上所有你认为正确
的序号，答案格式如：“①②③④⑤”）．
14.如图，两个反比例函数 和 ，在第一象限内的图象依次是 和 ，设点 在
上， 轴于点 ，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，则四边形 的面积为
________．
15.如图，设直线 与双曲线 相交于 ， 两点，
则 的值为________．4
4
16.如图， 是反比例函数 图象上一点，点 与坐标轴围成的矩形面积为 ，则解析式为
________．
17.阅读理解：对于任意正实数 、 ，∵ ，∴ ，∴
，只有当 时，等号成立．
结论：在 （ 、 均为正实数）中，若 为定值 ，则 ，只有当
时， 有最小值 ．
根据上述内容，回答下列问题：
若 ，只有当 ________时， 有最小值________．
若 ，只有当 ________时， 有最小值________．
18.点 ， ， 均在函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是
________．
19.反比例函数 的图象位于________．
20.若 ， 均为某双曲线上的点，那么 ________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.已知 与 成反比例，且当 时， ．
求函数的关系式；
当 时， 的值是多少？5
22.如图，点 ， 在反比例函数图象上， 轴于点 ， 轴于点 ，
．
求 ， 的值并写出反比例函数的表达式；
连接 ，在线段 上是否存在一点 ，使 的面积等于 ？若存在，求出点 的坐
标；若不存在，请说明理由．
23.如图，一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与反比例函数 的图象
相交于点 ．
求一次函数和反比例函数的解析式；
设点 是 轴上一点，若 ，直接写出点 的坐标．
24.已知变量 与 成反比例，且 时， ，求 和 之间的函数关系式，判断点
是否在这个函数的图象上．
25.如图，在等腰梯形 中， ，对角线 于 点，点 在 轴上，点 、
在 轴上．
若 ， ，求点 的坐标；
若 ， ，求过 点的反比例函数的解析式；
如图，在 上有一点 ，连接 ，过 作 交 于 ，交 于 ，在 上取
，过 作 交 于 ，交 于 ，当 在 上运动时，（不与 、 重合），
的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值．6
6
26.如图，直线 与反比例函数 的图象交点为 和 ．
求反比例函数的解析式；
根据图象回答下列问题：
①当 为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；
②当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
答案
1.B
2.C
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.B
10.C
11.减小
12.双曲线
13.①③⑤
14.
15.7
16.
17.
18.
19.第二、第四象限
20.
21.解： 设解析式 ，
把 ， 代入得 ，
所以函数解析式为 ； 当 时， ．
22.解： 由题意得： ，
解得： ，
∴ ， ，
设反比例函数解析式为 ，
将 代入得： ，
则反比例解析式为 ；
存在，
设 ，则 ， ，
∵ 轴， 轴，
∴ ，
连接 ， ，
则
，
解得： ，
则 ．
23.解： 把 代入 得： ，8
8
，
即一次函数的解析式是 ，
把 代入 得： ，
，
即反比例函数的解析式是 ；
把 代入 得： ，
，
即 的坐标是 ，
分为两种情况：①当 在 的右边时，
∵ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ；
②当 在 的左边时， 的坐标是 ．
即 的坐标是 或 ．
24.解：∵变量 与 成反比例，
∴可设 ，
∵ 时， ，
∴ ，
∴ 与 之间的函数关系式是 ，
把 代入得， ，
∴点 在此函数的图象上．
25.解： 在等腰梯形 中，
又∵
∴
∴9
∴ 作 于 ，过 点作 交 轴于点 ，
∵ ， ，
∴ 是平行四边形，
∴ ， ，
又∵ 为等腰梯形，
∴ ，
∴ ，
而 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为 的中点，即 为直角三角形 斜边 上的中线，
∴
∵
∴
∴
∴
∴过 点的反比例函数的解析式为：
过点 作 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作
交 于点
易证四边形 和四边形 是平行四边形
∴ ，
又∵ ，
∴
∴
∵ ， ，
∴ ，
由 知： ，而 ，10
10
∴
∴
∴
∴
26.解： ∵反比例函数 的图象过点 ，
∴ ．
∴反比例函数的解析式为： ．
由图象可知：
① 或 ；
② ．
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