2018_2019学年度九年级数学上册第22章一元二次方程检测试题（新版）华东师大版.doc

1 第 22 章 一元二次方程 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中，是一元二次方程共有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.一元二次方程 的根为（ ） A. B. C. ， D. 3.把方程 化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.方程 的两根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知 是关于 的方程： 的一个解，则 的值是（ ） A. B. C. D. 6.用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 7.对于一元二次方程 ，下列说法： ①若 ，方程 有两个不等的实数根； ②若方程 有两个不等的实数根，则方程 也一定有两个不 等的实数根； ③若 是方程 的一个根，则一定有 成立； ④若 是方程 的一个根，则一定有 成立，其中正确 的只有（ ） A.①②④ B.②③ C.③④ D.①④ 8.已知关于 的一元二次方程 有两个正整数根，则 可能取的值为（ ） A. B. C. ， D. ， 9.设 、 是两个整数，若定义一种运算“ ”， ，则方程 的 实数根是（ ）2 2 A. ， B. ， C. ， D. ， 10.关于 的一元二次方程 的两个正实数根分别为 ， ，且 ，则 的值是（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.用配方法解方程时，把方程 化成 的形式，则 ________． 12.某公司一月份的产值为 万元，二、三月份的平均增长率都为 ，三月份的产值比二月 份产值多 万元，则可列方程为________． 13.方程 的解为________． 14.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是 ________． 15.若两个连续偶数的积为 ，则这两个连续偶数的和为________． 16.方程 的两个根为 、 ，则 的值为________． 17.已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，求方程的另一根 ________和 ________． 18.设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为________． 19.方程 的解是________． 20.如图，某小区规划在一个长 、宽 的长方形 上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为 ，那么通道的宽应设计成多少 ？设通道的宽为 ，由题意列得方程________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解方程： ① （直接开平方法）3 ② （用配方法） ③ （用因式分解法） ④ ⑤ ⑥ ． 22.已知关于 的方程 的一个根为 ，求 的值． 23.已知 是方程 的一个根，求代数式 的值． 24.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项． ； ； ； ； ． 25.设 、 是关于 的方程 的两个实数根．试问：是否存在实数 ，使 得 成立，请说明理由．4 4 26.已知：关于 的方程 没有实数根． 求 的取值范围； 若关于 的一元二次方程 有实数根，求证：该方程两根的符 号相同； 设 中方程的两根分别为 、 ，若 ，且 为整数，求 的最小整数值． 答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11. 12. 13. ， 14.5 15. 或 16. 17. 18. 19. ， 20. 21.解：① ， 开方得： 或 ， 解得： ， ； ② ， 方程变形得： ， 配方得： ，即 ， 开方得： ， 解得： ， ； ③ ， 分解因式得： ， 解得： ， ； ④方程整理得： ， 分解因式得： ， 解得： ， ； ⑤方程整理得： ， 分解因式得： ， 解得： ， ； ⑥方程移项得： ， 配方得： ，即 ， 开方得： 或 ， 解得： ， ． 22.解：把 代入 得 ， 解得 ． 23.解：∵ 是方程 的一个根， ∴ ， ∴ ， ， ∴原式6 6 ． 24.解： 方程整理得： ， 二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ； ， 二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ； 方程整理得： ， 二次项系数为 ，一次项为 ，常数项为 ； 方程整理得： ， 二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ； 方程整理得： ， 二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 25.解：∵方程有实数根，∴ ，∴ ，即 ． ∵ ， ∴ ， 若 ，即 ，∴ ． 而 ，因此，不存在实数 ，使得 成立． 26.解： ∵关于 的方程 没有实数根， ∴ ， ∴ ， ∴ 的取值范围是 ； 由于方程 有两个实数根可知 ， 当 时， ，即方程的两根之积为正， 故方程的两根符号相同． 由已知得： ， ， ． ∵ ， ∴ ， ． ，即 ． ∵ ，且 为整数， ∴ 为整数； 当 时， ． ∴ 的最小值为 ．