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第二章 一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知 是方程 的一个根，则代数 的值等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知是 ， 为方程 的一个解，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
4.使得关于 的一元二次方程 无实数根的最小整数 为（ ）
A. B. C. D. 个
5.已知 是方程 的一个根，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所
示，如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是
________．并求出金色纸边的宽度．
A. ；
B. ；
C. ；
D. ．
7.若 ，则 ， 的值分别是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.方程 的解是（ ）
A. B.
C. D.
9.关于 的方程 的两根的平方和是 ，则 的值是（ ）
A. 或 B. C. D.
10.已知一个直角三角形的面积为 ，两直角边长的和为 ，则两直角边长分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.把方程 整理后配方成 的形式是________．
12.一元二次方程 的根是________．
13.用公式法解方程 ，则 ________；方程的解为________．
14.方程 的解是________．
15.若代数式 的值为 ，则 的值是________．
16.填上适当的数，使等式成立：
________ ________ ； ________ ________ ．
17.在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：☆ ， ★ ，则方程 ☆
★ 的解为________．2
2
18.若实数 、 满足 ，则 ________．
19.已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，且 、 满足不等式
，求实数 的取值范围是________．
20.设 、 是一元二次方程 的两个根， ，则
________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.解方程：
（配方法）
．
22.用适当的方法解下列方程：
．
23.如 ， 是一元二次方程 的两根，那么 ，这
就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知 与 是方程 的
两根．
填空： ________， ________；
计算 的值．
24.已知关于 的一元二次方程 ．
求 的取值范围；
已知 是该方程的一个根，求 的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一
次项系数和常数项．
25.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元．为了扩大销售、增加盈利、
尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 元，商场
平均每天可多售出 件．
填空或解答：
设每件衬衫降价 元（ 为正整数），则平均每件盈利________元，平均每天可售出________
件；
若商场平均每天盈利 元，则每件衬衫应降价多少元？
26.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用 长的建筑材
料围成，且仓库的面积为 ．
求这矩形仓库的长；
有规格为 和 （单位： ）的地板砖单价分别为 元/块和 元/块，若
只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用
较少？3
答案
1.B
2.D
3.B
4.B
5.A
6.B
7.B
8.C
9.D
10.D
11.
12. ，
13.
14. ，
15. ，
16.
17.
18.
19.
20.
21.解： ，
，
，
，
，
，
∴ ； ，
，
，
∴ ．
22.解： ，
，
或 ，
所以 ， ； ，
或 ，
即 或 ，
所以 ， ， ， ； ，
，
，
，
所以 ， ．
23.
24.解： ∵方程 是一元二次方程，
∴ ，
即 ； 把 代入方程 得： ，
解得： ，
代入方程得： ，
即 ，
故二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
25. 根据题意得： ，
整理得： ，
解得： ， ．
∵为了尽快减少库存，
∴ ．
答：每件衬衫应降价 元．
26.这矩形仓库的长是 ． 规格为 所需的费用：
（元）；4
4
规格为 所需的费用： 元．
∵ ，
∴采用 规格的地板砖费用较少．
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