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第二章 一元二次方程
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1. ________ ________ ；方程 的根是________．
2.一元二次方程 的判别式为 ，则 为________．
3.一元二次方程 的解是________．
4.设 、 是一元二次方程 的两个根，则 ________； • ________．
5.当 取值范围是________时，关于 的方程 有两个不相等的实根．
6.一元二次方程 的根为________．
7.如图，要利用一面墙（墙长为 米）建羊圈，用 米的围栏围成总面积为 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，
则羊圈的边长 为________米．
8.如果 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 ________．
9.某超市 月份的营业额为 万元， 月份的营业额为 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的
增长率为________．
10.一元二次方程 的根是________．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.若方程 是关于 的一元二次方程，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且
C. D.
13.方程 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
14.下列一元二次方程是一般形式的是（ ）2
A. B.
C. D.
15.已知关于 的方程 的一个根为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
16.下列方程中，不能用直接开平方法解的是（ ）
A. B.
C. D.
17.解方程 的最适当方法应是（ ）
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
18.一元二次方程 变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
19.不论 取何值， 的值都（ ）
A.大于等于 B.小于等于
C.有最小值
D.恒大于零
20.关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，且有 ，则 的值是（ ）
A. B. C. 或 D.
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.用适当的方法解方程：
；
；
；
22.解方程：
（用配方法解）3
（用适当的方法解）
23.给出以下五个方程：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中一元二次方程有________（写序号）
请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．
24.已知关于 的一元二次方程 ．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若 是此方程的一个根，求实数 的值．
25.选取二次三项式 中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如
①选取二次项和一次项配方： ；
②选取二次项和常数项配方： ，或 ；
③选取一次项和常数项配方： ．
根据上述材料，解决下面问题：
写出 的两种不同形式的配方；
若 ，求 的值；
若关于 的代数式 是完全平方式，求 的值；
用配方法证明：无论 取什么实数时，总有 恒成立．
26.如图，在矩形 中， ， ，点 从点 沿边 向点 以 的速度移动；同时，点 从点
沿边 向点 以 的速度移动，问几秒后 的面积等于 ？4
答案
1. ，
2.
3.
4.
5. 且
6. ，
7.
8.
9.
10. ，
11.C
12.A
13.B
14.D
15.C
16.B
17.A
18.A
19.B
20.B
21.解： 由原方程，得
，
开方，得
，
则 ，
解得 ， ； 由原方程，得
，
配方，得
，
即 ，
开方，得
，
解得 ， ； 由 知， ， ， ．
则 ，
所以 ，
解得 ， ； 由原方程，得5
，
所以 或 ，
解得 ， ．
22.解： ， ，
，
，
，
，
， ，
故 或 ； ，
，
，
，
， ，
故 ， ．
23.①③④．
24. 证明：∵关于 的一元二次方程 ．
∴ ，
∴方程总有两个不相等的实数根； 解：∵ 是此方程的一个根，
∴把 代入方程中得到 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
25. 解：①选取二次项和一次项配方： ；
②选取二次项和常数项配方： ； 解：∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ； 解 ： 根 据 题 意 得 ， 解 得 或 ； 证 明 ：
，
∵ ，
∴ ．
26. 秒或 秒后 的面积等于 ．
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