2016-2017学年上学期初三期中考试数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分。
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A．2x2＝0 B．4x2＝3y
C．x2＋＝－1 D．x2＝(x－1)(x－2)
2．用配方法解一元二次方程x²﹣6x+4=0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣6）²=﹣4+36 B．（x﹣6）²=4+36
C．（x﹣3）²=﹣4+9 D．（x﹣3）²=4+9
3．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则关于x的一元二次方程的根的情况是
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
5．若是方程的两根，则的值是（ ）
A.10 B.6 C.-6 D.以上都不对
6．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c 为边长的三角形是( )．
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角D．任意三角形
7．若函数y＝是二次函数且图像开口向上，则a＝ （ ）
A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3
8．已知二次函数的最大值为0，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（ ）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
11.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角；A.2个 B.3个 C.4个 D.5个；
12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．
∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）A．110° B．80° C．40° D．30°
12题图
10题图
17题图
9题图
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
13.已知方程的一根是－5，求方程的另一根为
14．若方程有两个实数根，则k的取值范围是 。
15.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，其解析式为 。
16.如果抛物线与轴交于点，它的对称轴是x=2，那么
17．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=5，则PP′的长度为 。
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本题满分8分，每小题4分)解方程
（1）x2-7x+10=0
（2）
19. (本题满分8分，每小题4分)根据条件求二次函数的解析式
（1）二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1）点。
（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点。
20. (本题满分8分)已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大40，求的值。
21. ( (本题满分10分) P是正三角形ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，若三角形PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P/AB，求P与P’之间的距离和∠APB的度数。
22. (本题满分10分)已知函数的图象过点（－1，15），设其图象与x轴交于点A、B(A在B的左侧)，点C在图象上，且，
求： 1）求m
（2）求点A、点B的坐标
（3）求点C的坐标.
23. (本题满分8分)夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
24．((本题满分12分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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