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第四章检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．关于直线、射线、线段的描述正确的是(C)
A．直线最长、线段最短
B．射线是直线长度的一半
C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D．直线、射线及线段的长度都不确定
2．如图，图中小于平角的角的个数是(C)
A．3
B．4
C．5
D．6
3．下列关系中，与图示不符合的式子是(C)
A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－DB
C．AC－BC＝AC＋BD D．AD－AC＝BD－BC
4．若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则(A)
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
5．(北京中考)如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠
BOM 等于(C)
A．38° B．104° C．142° D．144°
,第 5 题图) ,第 6 题图)
6．如图所示，图中扇形的个数是(C)
A．4 B．8 C．10 D．12
7．如图，长度为 12 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 将线段 MB 分成的 MC∶MB＝1∶3，
则线段 AC 的长度为(C)
A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm
8．用 A，B，C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东 25°，小
红家在小明家正东，小红家在学校北偏东 35°，则∠ACB 等于(B)
A．35° B．55° C．60° D．65°
9．从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形，
则 m，n 的值分别为(C)2
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
10．两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交
点，…那么六条直线最多有(C)
A．21 个交点 B．18 个交点 C．15 个交点 D．10 个交点
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就
铺得整齐，这是根据什么道理？两点确定一条直线．
12．(桂林中考)如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD＝1，则 AB
＝4.
13．如图是一个时钟的钟面，7：00 的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针
所成的∠α＝150 度．
,第 13 题图) ,第 14 题图) ,
第 15 题图)
14．如图，点 O 是直线 AD 上一点，射线 OC，OE 分别是∠AOB，∠BOD 的平分线，若∠AOC
＝28°，则∠COD＝ 152° ，∠BOE＝62°.
15．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OB 的方向是北偏西 40°，若∠AOC＝∠AOB，则 OC
的方向是北偏东 70°.
16．如果扇形的面积为π，圆的半径为 6，那么这个扇形的圆心角是 10°.
三、解答题(共 72 分)
17．(8 分)如图所示，已知点 A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点 A，B 画直线 AB，并在直线 AB 上方任取两点 C，D；
(2)画射线 AC，线段 CD；
(3)延长线段 CD，与直线 AB 相交于点 M；
(4)画线段 DB，反向延长线段 DB，与射线 AC 相交于点 N.
解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示．
18．(6 分)计算：
(1)用度、分、秒表示 42.34°；
解：42.34°＝42°20′24″3
(2)用度表示 56°25′12″.
解：56°25′12″＝56.42°
19．(6 分)如图，将一个圆分成三个扇形．
(1)分别求出这三个扇形的圆心角；
(2)若圆的半径为 4 cm，分别求出这三个扇形的面积．
解：(1)72° 144° 144°
(2)3.2π cm2 6.4π cm2 6.4π cm2
20．(6 分)如图，已知线段 AD＝16 cm，线段 AC＝BD＝10 cm，点 E，F 分别是线段 AB，
CD 的中点，求线段 EF 的长．
解：因为 AB＝AD－BD＝16－10＝6，同理可求 CD＝AB＝6，所以 BC＝AD－AB－CD＝16－
6－6＝4，因为 E 是 AB 的中点，所以 EB＝
1
2AB＝
1
2×6＝3，因为 F 是 CD 的中点，所以 CF＝
1
2CD
＝
1
2×6＝3，所以 EF＝EB＋BC＋CF＝3＋4＋3＝10(cm)
21．(8 分)如图，OE 平分∠AOC，OD 平分∠BOC，∠AOB＝140°.
(1)求∠EOD 的度数；
(2)当 OC 在∠AOB 内转动时，其他条件不变，∠EOD 的度数是否会变，简单说明理由．
解：(1)∠EOD＝70° (2)不变，理由：因为∠EOD＝
1
2∠AOB，∠EOD 的度数只与∠AOB
的度数有关，与 OC 无关4
22．(8 分) (河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB＝2，BC
＝1，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p.
(1)若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多
少？
(2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO＝28，求 p.
解：(1)若以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示－2，所以 p＝1＋0－2＝－1；若以 C 为原
点，则 A 表示－3，B 表示－1，所以 p＝－3－1＋0＝－4
(2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO＝28，则 C 表示－28，B 表示－29，A 表
示－31，所以 p＝－31－29－28＝－88
23．(8 分)如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠DOE＝90°，OD 平分∠BOF，∠BOE＝50
°，求∠AOC，∠EOF，∠AOF 的度数．
解：∠AOC＝40°，∠EOF＝130°，∠AOF＝100°
24．(10 分)抗日战争时期，一组游击队员奉命将 A 村的一批文物送往安全地带，他们
从 A 村出发，先沿北偏东 80°的方向前进，走了一段路程后突然发现 A 村南偏东 50°的方
向距离 A 村 3 km 处的 B 村出现了敌情，于是他们把文物就地隐藏，然后调转方向直奔 B 村
增援，走了一段路程赶到 B 村消灭了敌人．战斗结束后，据游击队员们回忆，文物在 B 村北
偏东 25°的方向．根据上述信息，你能确定文物的大致位置点 C 吗？请以 1 cm 的长度表示
1 km，画图说明文物的位置．
解：画法如下：
(1)在平面中任取一点作为 A 村
(2)沿 A 村的南偏东 50°的方向画射线 AM，在 AM 上截取 AB＝3 cm5
(3)沿 A 村北偏东 80°的方向画射线 AN
(4)沿 B 村的北偏东 25°的方向画射线 BP，BP 与 AN 交于点 C，则 C 点即为所求
25．(12 分)已知，O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC.
(1)如图 1.
①若∠AOC＝60°，求∠DOE 的度数；
②若∠AOC＝α，直接写出∠DOE 的度数(用含α的式子表示)；
(2)将图 1 中的∠DOC 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 的度数之
间的关系，写出你的结论，并说明理由．
解：(1)①因为∠AOC＝60°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝120°.因为 OE
平分∠BOC，所以∠COE＝
1
2∠BOC＝
1
2×120°＝60°.又因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD
－∠COE＝90°－60°＝30°
②∠DOE＝
1
2∠α
(2)∠DOE＝
1
2∠AOC.理由如下：因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE 平分∠BOC，所以∠COE＝
1
2∠BOC＝
1
2(180°－∠AOC)＝90°－
1
2∠AOC，所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－(90°－
1
2∠
AOC)＝
1
2∠AOC
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