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第五章检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．在方程 3x－y＝2，x＋
1
x－2＝0，
x－1
2 ＝
1
2，x2－2x－3＝0，x＝2 中，一元一次方程
的个数为(B)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．若 2a＝3b，则下列各式中不成立的是(D)
A．4a＝6b B．2a＋5＝3b＋5
C.
a
3＝
b
2 D．a＝
2
3b
3．下列方程中，解为 x＝2 的是(B)
A．3x＋6＝3 B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1 D.
1
2x＋2＝0
4．小明解方程 2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的是(B)
A．2x－2－12x－3＝9－9x B．2x－4－12x＋3＝9－9x
C．2x－2－12x＋3＝9－9x D．2x－4－12x＋3＝9－x
5．(达州期末)解方程
2y－1
4 －
4y－3
6 ＝1 时，去分母正确的是(D)
A．6y－1－8y－3＝1 B．6y－1－8y－3＝12
C．6y－3－8y－6＝12 D．6y－3－8y＋6＝12
6．已知 x＝－2 是方程 5x＋12＝
x
2－a 的解，则 a2＋a－6 的值为(A)
A．0 B．6 C．－6 D．－18
7．(哈尔滨中考)某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1
个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，
则下面所列方程正确的是(C)
A．2×1000(26－x)＝800x B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x D．1000(26－x)＝800x
8．A，B 两地相距 900 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲
车的速度为 110 千米/时，乙车的速度为 90 千米/时，则当两车相距 100 千米时，甲车行驶
的时间是(D)
A．4 小时 B．4.5 小时
C．5 小时 D．4 小时或 5 小时
9．(长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，
初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程
为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一
共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为(C)
A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里2
10．(台湾中考改编)如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面
垂直的隔板，且隔板左右两侧的长方体水面高度分别为 40 公分，50 公分，今将隔板抽出，
若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水
面静止时，箱内的水面高度为多少公分(A)
A．43.5 B．44 C．45 D．46.5
点拨：设长方形的宽为 x 公分，抽出隔板后之水面高度为 h 公分，长方形的长为 130＋
70＝200(公分)，依题意得 130×40x＋70×50x＝200xh，解得 h＝43.5
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．(云南中考)已知关于 x 的方程 2x＋a＋5＝0 的解是 x＝1，则 a 的值为－7.
12．若式子
y－3
2 的值比
2y－1
3 的值大 1，则 y 的值是－13.
13．(乌鲁木齐)一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的进价
是 100 元．
14．(荆门中考)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知
笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的
1
4还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 16 台．
15．一种商品原来的销售利润率是 47%，现在由于进价提高了 5%，而售价不变，所以该
商品的销售利润率变成了 40%.
16．一系列方程，第一个方程是 x＋
x
2＝3，解为 x＝2；第二个方程是
x
2＋
x
3＝5，解为 x＝
6；第三个方程是
x
3＋
x
4＝7，解为 x＝12，…，根据规律，第十个方程是
x
10＋
x
11＝21，其解为
x＝110.
三、解答题(共 72 分)
17．(16 分)解方程：
(1)5x－7(1－x)＝－5；
解：x＝
1
6
(2)1－
3x＋7
8 ＝
3x－10
4 －x；
解：x＝21
(3)x－
1
2[x－
1
2(x＋
1
2)]＝2；
解：x＝
5
23
(4)
1－x
3 －x＝3－
x＋2
4 .
解：x＝－2
18．(6 分)若方程
2x－3
5 ＝
2
3x－2 与 3n－
1
4＝3(x＋n)－2n 的解相同，求(n－3)2 的值．
解：解方程
2x－3
5 ＝
2
3x－2 得 x＝
21
4 ，把 x＝
21
4 代入 3n－
1
4＝3(x＋n)－2n 得 n＝8，所以(n
－3)2＝25
19．(6 分)(安徽中考)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今
有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人
共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元，问共有多少人？这
个物品的价格是多少？请解答上述问题．
解：设共有 x 人，可列方程为 8x－3＝7x＋4，解得 x＝7，所以 8x－3＝53(元)，答：
共有 7 人，这个物品的价格是 53 元
20．(6 分)用内直径为 18 cm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为 12.56×12
cm2、内高为 8.1 cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多
少？(π取 3.14)
解：设玻璃杯中的水的高度下降了 x cm.依题意得π×92x＝12.56×12×8.1，解得 x＝
4.8，答：玻璃杯中的水高度下降了 4.8 cm
21．(6 分)某商店因换季销售打折商品，如果按定价 5 折出售，将赔 10 元，如果按定
价 8 折出售，将赚 20 元，问这种商品的定价是多少元？
解：设这种商品的定价是 x 元，依题意得 0.5x＋10＝0.8x－20，解得 x＝100.所以这种
商品的定价为 100 元4
22．(6 分)如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的
长方形纸板，一块正方形纸板以及另两块长方形的纸板，它们恰好拼成一个大正方形．问大
正方形面积是多少？
解：设大正方形的边长为 xcm，则 x－2－1＝4＋5－x，解得 x＝6.所以大正方形的面积
为 62＝36(cm2)
23．(8 分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果 250 千克，开始两天以每千克高于进
价 40%的价格卖出 180 千克．第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增，于是果断将
剩余的该种水果在前两天的售价基础上打 4 折全部售出．最后该旗舰店卖该种水果获得 618
元的利润．
(1)求这种水果进价为多少？
(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？
解：(1)设进价为 x 元/千克，依题意，得 180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x＝
618，解得 x＝15，所以这种水果进价为 15 元/千克
(2)70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了 462
元
24．(8 分)(眉山中考)某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次
性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买
2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元．
(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用是 1100 元，则
工会可以购买多少支钢笔？
解：(1)设一支钢笔 x 元，则 1 本笔记本为(90－5x)元，依题意得 2x＋3(90－5x)＝62，5
解得 x＝16，90－5x＝10
(2)设可以购买 y 支钢笔，依题意得 16y＋10(80－y)＝1100，解得 y＝50
25．(10 分)某中学学生步行到郊外旅行．七(1)班学生组成前队，步行速度为 4 千米/
时，七(2)班的学生组成后队，速度为 6 千米/时；前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后
队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 10 千米/时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？
(3)两队何时相距 2 千米？
解：(1)设后队追上前队需要 x 小时，由题意得(6－4)x＝4×1，解得 x＝2.故后队追上
前队需要 2 小时
(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这 2 小时内所骑车的路程，所以 10
×2＝20(千米)．答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是 20 千米
(3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距 4×
1
2＝2(千米)；②当(2)
班还没有超过(1)班时，相距 2 千米，设(2)班需 y 小时与(1)相距 2 千米，由题意得(6－4)y
＝2，解得 y＝1.所以当(2)班出发 1 小时后两队相距 2 千米；③当(2)班超过(1)班后，(1)
班与(2)班再次相距 2 千米时(6－4)y＝4＋2，解得 y＝3.答：当 0.5 小时或 1 小时后或 3 小
时后，两队相距 2 千米
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