重庆第十八中八年级（上）数学半期考试
时间:120分钟 满分:150分
一、 选择题（每题4分，共48分）
1、在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列运算正确的是（ ）
A．3a2•a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2
C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0
3、下列说法正确的是（ ）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．16或20
5、王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（ ）
A．③ B．②
C．① D．都不行
6、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．50° B．58° C．60° D．72°
7、如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
A． B．C． D．
8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．2a（a+b）=2a2+2ab B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
9、已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．0
10、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
11、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
12、为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（ ）
A． B． C． D．
一、 填空题（每题4分，共24分）
13、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）．
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14、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为 ．
15、如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 ．
16、已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
17、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
18、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm
．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况 。
一、 解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本小题7分）
如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：
解：∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ ．
即 =∠DAB．
在△ABD和△ACE中，
∠B= （已知）
∵AB= （已知）
∠EAC= （已证）
∴△ABD≌△ACE（ ）
∴BD=CE（ ）
20、（本小题7分）
a， b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．
21、(本小题10分)
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义=ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x，求x的值．
22、(本小题10分)
如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求出A1，B1，C1三点坐标；
（3）求△ABC的面积．
23、(本小题5分,共10分)
（1）、计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y
（2）、已知2m=，32n=2．求23m+10n的值
24、(本小题10分)
如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．
25、(本小题12分)
（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，
E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．
求证：EF=BE+FD；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，
（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，
且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量
关系，并证明．
26、(本小题12分)
资*源%库 ziyuanku.com如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠的平分线折叠，剪掉重复部分，…；将余下部分沿的平分线折叠，点与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角。
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形。情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线折叠，点B与点C
重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠的平分线折叠，此时点与点C重合。
探究发现
(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角?______(填“是”或“不是”)
(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为______.
(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15∘、60∘、105∘,发现60∘和105∘的两个角都是此三角形的好角。
请你完成，如果一个三角形的最小角是4∘，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角。
重庆十八中八年级数学半期考试答案
一、选择题
ACCCA BBABD BD
二、 填空题
13、SSS 14、3：2 15、24 16、25 17、63°或27°
18、（1，4），（，5），（0，10）
三、解答题
19、（每空1分）∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC ．
即∠EAC=∠DAB．
在△ABD和△ACE中，
∠B= ∠C （已知）
∵AB= AC （已知）
∠EAC= ∠DAB （已证）
∴△ABD≌△ACE（ ASA ）
∴BD=CE（ 全等三角形的对应边相等 ）
20、（画角平分线、中垂线各3分，找到O点1分）
21、解：由题意得（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）=5x，（5分）
解得x=﹣．（5分）
22、（1）如图所示；（3分）
（2）由图可知，A1（﹣2，﹣3），B1（﹣3，﹣2），
C1（﹣1，﹣1）；（3分）
（3）S△ABC=2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2
=4﹣﹣1﹣1
=．（4分）
23、（1）原式=﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y（2分）
=﹣8x5y3﹣4x5y3（2分）
=﹣12x5y3（1分）．
（2）∵32n=2，
∴25n=2，（1分）
∴23m+10n=23m•210n（1分）
=（2m）3•（25n）2（2分）
=（）3•22=（1分）
即23m+10n的值是
24、解：（1）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴110°+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C =70°．（1分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，（2分）
∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．（2分）
∴∠DAF=∠BAC﹣（∠EAD+ ∠FAC）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=110°﹣70°=40°．（2分）
（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，
∴DA=BD，FA=FC，
∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．（3分）
25、证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．
∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴AG=AF，∠1=∠2．（2分）
∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF．（2分）
∵EG=BE+BG．
∴EF=BE+FD（1分）
（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（1分）
（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．（1分）
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．（2分）
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF（2分）
∵EG=BE﹣BG
∴EF=BE﹣FD．（1分）
26、(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；(1分)
理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，
∵沿∠BAC的平分线折叠，
∴∠B=∠；
又∵将余下部分沿∠的平分线折叠，此时点与点C重合，
∴∠ =∠C；
∵∠=∠C+∠(外角定理)，
∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角。
故答案是：是；
(2)∠B=3∠C；(1分)如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线
折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠的平分线折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠的平分线折叠，点与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角。
证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠，∠ =∠，∠ =∠C，(1分)
∴根据三角形的外角定理知，∠=∠C+∠=2∠C；
(1分)
∴∠B=3∠C；(1分)
由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C；(1分)
(3)由(2)知设∠A=4∘，∵∠C是好角，∴∠B=4n∘；
∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn∘，其中m、n为正整数，得4+4n+4mn=180(1分)
∴如果一个三角形的最小角是4∘，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；
16、160；44、132；88∘、88∘.(5分)
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