2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形检测卷同步测试（新版）浙教版.doc

1 第 4 章　相似三角形检测卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1．若 2x－7y＝0，则 x∶y 等于( ) A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶4 2．如图所示的两个四边形相似，则∠α 的度数是( ) A．87° B．60° C．75° D．120° 第 2 题图 3．(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B， C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE＝ 20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度 AB 等于( ) 第 3 题图 A．60m B．40m C．30m D．20m 4．(连云港中考)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是 ( ) 　　　　 第 4 题图 A. BC DF＝ 1 2 B. ∠A的度数 ∠D的度数＝ 1 2 C. △ ABC的面积 △ DEF的面积＝ 1 2 D. △ ABC的周长 △ DEF的周长＝ 1 2 5．(自贡中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BG⊥AE 于 G，BG＝4 2，则△EFC 的周长为( ) A．11 B．10 C．9 D．82 第 5 题图 6.(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段 AC 的长为( ) 第 6 题图 A．4 B．4 2 C．6 D．4 3 7.(常德中考)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图， 如果扇形 AOB 与扇形 A1O1B1 是相似扇形，且半径 OA∶O1A1＝k(k 为不等于 0 的常数)．那 么下面四个结论： 第 7 题图 ①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③ AB A1B1＝k；④扇形 AOB 与扇形 A1O1B1 的面积之 比为 k2. 成立的个数为( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8.(山西中考)宽与长的比是 5－1 2 (约 0.618)的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的 方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD、BC 的中点 E、F，连结 EF：以点 F 为圆 心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线于点 H，则图 中下列矩形是黄金矩形的是( ) 第 8 题图 A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH3 9．如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E 两点，连结 BD、DE. 若 BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( ) 第 9 题图 A．BD⊥AC B．AC2＝2AB·AE C．△ADE 是等腰三角形 D．BC＝2AD 10．如图，梯子共有 7 级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯 子最上面一级踏板的长度 A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度 A7B7＝0.8m.则第五级踏板 A5B5 的长度为( ) 第 10 题图 A．0.6m B．0.65m C．0.7m D．0.75m 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11．△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积的比为 ____． 12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍 击球的高度 h 为____． 第 12 题图 13．如图所示，已知 AB∥EF∥CD，AC、BD 相交于点 E，AB＝6cm，CD＝12cm，则 EF＝ ____．4 第 13 题图 14．AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB 交 EF 于 D.给出下列结论： 第 14 题图 ①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF. 其中正确的结论是____(填写所有正确结论的序号)． 15．(舟山中考)如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DE∥AB 交 AC 于点 F，AB＝12，EF＝9，则 DF 的长是___． 　　 第 15 题图 16．如图，在钝角三角形 ABC 中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点停止， 动点 E 从 C 点出发到 A 点停止．点 D 运动的速度为 1cm/s，点 E 运动的速度为 2cm/s.如果两 点同时运动，那么当以点 A，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间 t 为____s. 第 16 题图 三、解答题(本大题共 8 小题，共 80 分) 17．(8 分)如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3. 第 17 题图 (1)求 AD AB的值； (2)求 BC 的长．5 18．(8 分)如图，△ABC 是等边三角形，D、E 在 BC 边所在的直线上，且 BC2＝BD·CE. 第 18 题图 (1)求∠DAE 的度数； (2)求证：AD2＝DB·DE. 19．(8 分)已知矩形 ABCD 的一条边 AD＝8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上 的 P 点处．如图，已知折痕与边 BC 交于 O，连结 AP、OP、OA. (1)求证：△OCP∽△PDA； (2)若△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，求边 AB 的长． 第 19 题图6 20．(8 分) (杭州中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，∠AED＝∠B， 射线 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G，且 AD AC＝ DF CG. 第 20 题图 (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若 AD AC＝ 1 2，求 AF FG的值. 21．(10 分)(威海中考)(1)如图 1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE ＝3，∠CAE＝45°，求 AD 的长； (2) 如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8， 求 AD 的长． 第 21 题图7 22.(12 分)如图△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线与 BC 边和⊙O 分别交于点 D、E. 第 22 题图 (1)指出图中相似的三角形，并说明理由； (2)若 EC＝4，DE＝2，求 AD 的长． 23．(12 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连结 DE，F 为 线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B. 第 23 题图 (1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若 AB＝4，AD＝3 3，AE＝3，求 AF 的长．8 24．(14 分)函数 y＝－ 3 4x－12 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，C 两点． 第 24 题图 (1)在 x 轴上找出点 B，使△ACB∽△AOC，若抛物线经过 A、B、C 三点，求出抛物线的解 析式； (2)在(1)的条件下，设动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，以相同的速度沿 AC、BA 向 C、A 运动，连结 PQ，设 AP＝m，是否存在 m 值，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与△ABC 相 似，若存在，求出所有的 m 值；若不存在，请说明理由．9 第 4 章 相似三角形检测卷 1．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C　 11.4∶9 12.1.5 米 13.4cm 14. ①③④ 15. 7 16. 3 或 4.8 17. (1) 1 3； (2)BC＝9. 18. (1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠ABD＝ ∠ACE，∵BC2＝BD·CE，∴AB·AC＝BD·CE，即 AB BD＝ CE AC，∴△ABD∽△ECA；∴∠DAB＝∠E，∴∠ DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝120°； (2)证明：∵∠DAE＝∠ABD＝120°，∠D＝∠D，∴△ ABD∽△EAD，∴ AD DE＝ DB AD，∴AD2＝DB·DE.　 19. (1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折 叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B.∴∠APO＝90°.∴∠APD＝90°－∠CPO ＝∠POC.∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，∴△OCP∽△PDA. (2)∵△OCP 与△PDA 的面积比为 1∶4，∴ OC PD＝ OP PA＝ CP DA＝ 1 4＝ 1 2.∴PD＝2OC，PA＝2OP，DA＝2CP.∵AD＝8，∴CP＝4，BC＝8. 设 OP＝x，则 OB＝x，CO＝8－x，在Rt△PCO 中，∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴ x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.∵AB＝AP＝2OP＝10，∴边 AB 的长为 10.　 20. (1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C，∵ AD AC＝ DF CG，∴△ADF∽△ ACG；　(2)∵△ADF∽△ACG，∵ AD AC＝ AF AG，又∵ AD AC＝ 1 2，∴ AF AG＝ 1 2，∴ AF FG＝1.　 21. (1)如图 1，连结 BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即 ∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD 和△BCE 中， {AC＝BC， ∠ACD＝∠BCE， DC＝EC， ∴△ACD≌△ BCE，∴AD＝BE，∵AC＝BC＝6，∴AB＝6 2，∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在 Rt10 △BAE 中，AB＝6 2，AE＝3，∴BE＝9，∴AD＝9；　 第 21 题图 (3) 如图 2，连结 BE，在 Rt△ACB 和 Rt△CDE 中，∠ABC＝∠CED＝30°，易知 AC BC＝ CD CE＝ 3 3 ，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴ AD BE＝ AC BC＝ 3 3 ，∵∠BAC ＝60°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝90°，又 AB＝6，AE＝8，∴BE＝10，∴AD＝ 10 3 3.　 22. (1)∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∠B 与∠AEC 都对应AC︵ ，∴∠B＝∠AEC.又 ∠ADB＝∠CDE.∴△ABD∽△AEC∽△CED; (2)∵△AEC∽△CED，∴ AE CE＝ CE DE，∴ AE 4 ＝ 4 2，解得 AE ＝8.∴AD＝AE－DE＝8－2＝6.　 23. (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B ＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC; (2)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE 中， DE＝ AD2＋AE2＝ （3 3）2＋32＝6，∵△ADF∽△DEC，∴ AD DE＝ AF CD，∴ 3 3 6 ＝ AF 4 ，AF＝ 2 3.　 24. (1)∵y＝－ 3 4x－12，∴A(－16，0)，C(0，－12)，∵使△ACB∽△AOC，∴过 C 作 CB⊥AC 交 x 轴于 B，设 OB＝n，∴ 20 16＋n＝ 16 20，∴n＝9，∴B(9，0)， 第 24 题图 过 A，B，C 三点的抛物线解析式为 y＝ 1 12(x＋16)(x－9); (2)存在；∵AP＝BQ＝m，∴ m 20 ＝ 25－m 25 ，∴m＝ 100 9 或 m 25＝ 25－m 20 ，∴m＝ 125 9 ，综上可知，m＝ 100 9 或 125 9 .