2016—2017学年度第一学期期中质量检测
题号
选择题
填空题
21
22
23
24
25
26
总分
得分
八年级数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）．
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性
4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
5．等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是（ ）
A、9 B、9或12
C、12 D、7或12
6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
第7题 第8题 第9题
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）
A．44° B．60° C．67° D．77°
9．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A的度数为 （ ）
A. 500 B. 400 C. 700 D. 350
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．70° B．80° C．40° D．30°
第10题 第11题
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）
A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED
12．如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于2700，则此三角形一定是( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
13．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的 ( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
14．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(2，2)，在x轴上确定点P，
使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是_____ _ .
16．如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为 ．
17．如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是__________.
18．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝ __________°．
A
E
D
C
B
第18题 第19 题 第20题
19．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则ΔABD的周长为＿＿＿＿cm。
20．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 °．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21．（本题满分10分）求图中x的值.
22．（本题满分10分）已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小，写出作法。
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中；
（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；
（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．
24．（本题满分8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
25．（本题满分10分）如图， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．
26．（本题满分12分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 _______ ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
八年级数学答案
1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. B 8. C 9. B 10. D
11. D 12. B 13. C 14. A
15. 55°，55°或70°，40° 16. 7 17. 12 18. 19 19.21 20. 90
21.（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
…………………………3分
解得： ……………………………5分
（2）由四边形内角和等于，得
……………………3分
解得：……………………………………………………5分
22
（1） 分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′， ……… 3分
（2） 由三点的位置可知：A′（-1，2），B′（-3，1），C′（-4，3）…….. 6分
（3） 先找出C点关于x轴对称的点C″（4，-3），连接C″A交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，-2）， ………………………………………………………8分
（4） 连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．……………………………………10分
23
解：（1）如图所示：CE为∠ACB的角平线，……………3分
EM、EN，正确………………………………………………5分
（2）∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，
∴EM=EN=2，…………………………………………………7分
∴S=AC×EM=4．……………………………………………10分
24：证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS），……………………………7分（大括号中每个条件各占2分）
∴AC=BD．………………………………………………8分
25.
（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，…………3分
∴△ACD≌△ABE，……………………………………4分
∴AD=AE．………………………………………………5分
（2）互相垂直，………………………………………6分
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，………………………………8分
∴∠DAO=∠EAO，………………………………………9分
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．……………………………………………10分
26.（1）HL；…………………………2分
（2）如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°-∠B=180°-∠E，即∠CBG=∠FEH.
在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS）.∴CG=FH………4分
在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）.∴∠A=∠D…6分
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D ∠CBA=∠FED AC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）………………8分
（3）如图，△DEF和△ABC不全等.以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等.
…………………………………………12分
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