2016—2017学年度第一学期期中质量检测
题号
选择题
填空题
21
22
23
24
25
26
总分
得分
九年级数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；
A． B． C． D．
2．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）
A.（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2
3．方程x2－2（3x－2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
A．． B．
C． D．
4．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438
C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389
5．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．①② B．②④ C．②③ D．①④
7．下列说法不正确的是（ ）
A、平移或旋转后的图形的形状大小不变
B、平移过程中对应线段平行（或在同一条直线上）且相等
C、旋转过程中，图形中的每一点都旋转了相同的路程
D、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等
8．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P′AC，则∠PAP′的度数为
A．120° B．90° C．60° D．30°
第8题
9．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
10．二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（1，2）
11．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
13．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，抛物线y=ax2+bx=c(a＞0)的对称轴是直线，
且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）
–1
3
3
1
A．0 B．－1 C．1 D．2
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15．点P（5，-3）关于原点的对称点的坐标为
16．若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．
17．如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是__________．
第17题 第19题 第20题
18．若两数和为-7，积为12，则这两个数是 .
19．如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ．
20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的是 （填写正确的序号）。
三、解答题（耐心计算，表露你萌动的智慧！共60分）
21.（本题满分10分，每小题各5分）用适当的方法解一元二次方程
（1）x2+3x+1=0 （2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）
22. （本题满分10分）己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
23．（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
24．（本题满分10分）抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：
① 当x取什么值时，y＞0 ？y＜0？
② 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
25．（本题满分10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、
C（﹣1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
26.（本题满分10分）
小明家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的一边AD（垂直围墙的边）究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
C
D
B
A
2016—2017学年度第一学期期中质量检测
九年级数学答案
1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 13.B 14. A
15.（-5，3）16. -1 17.45°18.﹣3和﹣4 19.（3，-1）20.②③
21（1）x2+3x+1=0，
这里a=1，b=3，c=1，
∵b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，
∴x=，…………………………3分
∴x1=，x2=；…………5分
（2）分解因式得：（x+2）（x﹣1﹣2）=0，
可得x+2=0或x﹣3=0，…………………………3分
解得：x1=﹣2，x2=3．……………………………5分
22.解：△=（﹣3）2﹣4（m﹣1），……………………2分
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，解得m＜．…………………………4分
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即9﹣4（m﹣1）=0………………………6分
解得m=…………………………………………8分
∴方程的根是：x1=x2=．……………10分
23.解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．……1分
根据题意得（45﹣x）（20+4x）=2100，……………………………5分
解得x1=10，x2=30．…………………………………………………8分
因尽快减少库存，故x=30．…………………………………………9分
答：每件衬衫应降价30元．…………………………………………10分
24．解：（1）∵抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点，
∴m=3，……………………………………………………………………………1分
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；……………………………………………2分
（2）令y=0，得x2-2x-3=0，……………………………………………………3分
解得x=-1或3，……………………………………………………………………4分
∴抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）；…………………………………5分
令x=0，得y=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；………………………………………………6分
（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，
……………………………………………………7分
（4）如图，①当-1＜x＜3时，y＞0；……………………………………………8分
当x＜-1或x＞3时，y＜0；………………………………………………………9分
②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．………………………………………10分
25．解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；……………2分
（2）图形如下，……5分
点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；……7分
（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．……………………………….10分
26.解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米,设矩形面积y米2，得到：
y=x（32-2x）
y=-2x2+32x …………………………5分
因为AB是矩形的长,所以必须满足0＜32-2x≤10,综合上述条件确定11≤x＜16…………………………………………………..6分
(2)结合函数图象、性质以及自变量的取值范围,可知此时y随x的增大而减小。确定当x=11时花圃的面积最大？……10分
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