西安市碑林区2017-2018学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）16的算术平方根是（　　）‎ A．4 B．±4 C．±2 D．2‎ ‎2．（3分）点P（﹣1，）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）‎ A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2‎ C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A ‎4．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）‎ A．2.5 B．2 C． D．‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）‎ A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7‎ ‎6．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎7．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（　　）‎ A．﹣ B．6 C．8﹣ D．﹣6‎ ‎9．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△OAB=20，OA：AB=1：2，则点B的坐标为（　　）‎ A．（2，0） B．（12，0） C．（10，0） D．（5）‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）‎ A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度 ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有　 　个．‎ ‎12．（3分）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎13．（3分）已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为　 　．‎ ‎14．（3分）小颖在画一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b=0的解是　 　．‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎…‎ ‎15．（3分）如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是　 　m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17．（20分）计算下列各式 ‎（1）×‎ ‎（2）‎ ‎（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|‎ ‎（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）‎ ‎18．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．‎ ‎（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：‎ ‎（2）B同学家的坐标是　 　；‎ ‎（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（6分）已知+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣1的值．‎ ‎20．（6分）已知一次函数y=（m+3）x﹣（2n﹣4），当m，n满足什么条件时．‎ ‎（1）该函数图象经过一、二、四象限．‎ ‎（2）该函数图象经过原点．‎ ‎21．（7分）一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，‎ ‎（1）求k，b的值；‎ ‎（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积．‎ ‎22．（7分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．‎ ‎23．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发．设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）甲的速度是　 　km/h．‎ ‎（2）请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）当乙与A地相距240km时，甲与B地相距多少千米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（11分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．‎ 填空：当点A位于　 　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含a，b的式子表示）‎ ‎（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值．‎ ‎（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）16的算术平方根是（　　）‎ A．4 B．±4 C．±2 D．2‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．‎ ‎【解答】解：∵42=16，‎ ‎∴=4．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）点P（﹣1，）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点进而得出答案．‎ ‎【解答】解：点P（﹣1，）在第二象限．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标符号是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）‎ A．三个角的比为1：2：3 B．三条边满足关系a2=b2﹣c2‎ C．三条边的比为1：2：3 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A ‎【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．‎ ‎【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，故正确；‎ B、三条边满足关系a2=b2﹣c2，故正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，故错误；‎ D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，故正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）‎ A．2.5 B．2 C． D．‎ ‎【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．‎ ‎【解答】解：由勾股定理可知，‎ ‎∵OB=，‎ ‎∴这个点表示的实数是．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）‎ A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7‎ ‎【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．‎ ‎【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，‎ ‎∴b=﹣20，a=﹣13，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．‎ ‎【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），‎ 因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），‎ 所以2=﹣k，‎ 解得：k=﹣2，‎ 所以y=﹣2x，‎ 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，‎ 所以这个图象必经过点（1，﹣2）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（　　）‎ A．﹣ B．6 C．8﹣ D．﹣6‎ ‎【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵3＜＜4，‎ ‎∴a=3，b=﹣3，‎ ‎∴a﹣b=3﹣（﹣3）‎ ‎=6﹣，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，斜边OB在x轴的正半轴上，直角顶点A在第四象限内，S△OAB=20，OA：AB=1：2，则点B的坐标为（　　）‎ A．（2，0） B．（12，0） C．（10，0） D．（5）‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设OA为x，则AB为2x，利用三角形的面积公式列出方程求出x，根据勾股定理可得OB为x，进一步确定B点的坐标．‎ ‎【解答】解：OA为x，则AB为2x，‎ ‎∵S△OAB=20，‎ ‎∴×x×2x=20，‎ 解得x=±2（负值舍去），‎ 由勾股定理得OB为x，‎ x=×2=10，‎ 则点B的坐标为（10，0）．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理和坐标与图形的性质，运用勾股定理求出有关的边的长度是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）‎ A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度 C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度 ‎【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．‎ ‎【解答】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，‎ ‎∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，‎ 解得：a=﹣3，‎ 故将l1向右平移3个单位长度．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有　3　个．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．‎ ‎【解答】解：无理数有：，π，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共有3个．‎ 故答案是：3．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，则y1　＞　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决亦可，y随x的增大而减小）．‎ ‎【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2）在直线y=上，‎ ‎∴y1=+b，y2=﹣+b．‎ ‎∵+b＞﹣+b，‎ ‎∴y1＞y2．‎ 故答案为：＞．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为　（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）　．‎ ‎【分析】直接利用点A在x轴下方再结合到坐标轴的距离进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，‎ ‎∴点A的纵坐标为：﹣5，横坐标为：±3，‎ 故点A的坐标为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．‎ 故答案为：（3，﹣5）或（﹣3，﹣5）．‎ ‎【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（3分）小颖在画一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b=0的解是　x=1　．‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎…‎ ‎【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．‎ ‎【解答】解：根据图表可得：当x=1时，y=0；‎ 因而方程ax+b=0的解是x=1．‎ 故答案为x=1．‎ ‎【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是　8　m．‎ ‎【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答 ‎【解答】解：由题意可知，将木块展开，‎ 相当于是AB+2个正方形的宽，‎ ‎∴长为20+2×2=24米；宽为16米．‎ 于是最短路径为： =8米．‎ 故答案为：8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查平面展开﹣最短路径问题，两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的面积是　768　．‎ ‎【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OAn=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得 ‎【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），‎ ‎∴OA=，OB=1，‎ ‎∴tan∠OAB==，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ ‎∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，‎ ‎∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，‎ ‎∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，‎ ‎∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，‎ ‎∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，‎ 则A5A6=OA6﹣OA5=32．‎ 则△A5B6A6的面积是768．‎ 故答案为：768．‎ ‎【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ 三、解答题（共72分）‎ ‎17．（20分）计算下列各式 ‎（1）×‎ ‎（2）‎ ‎（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|‎ ‎（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）‎ ‎【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则化简求出答案；‎ ‎（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；‎ ‎（3）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案；‎ ‎（4）直接利用乘法公式结合二次根式的性质化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）×‎ ‎=4﹣+2‎ ‎=4+；‎ ‎（2）‎ ‎=﹣2‎ ‎=1﹣2‎ ‎=﹣1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|‎ ‎=1﹣2+3﹣5﹣2‎ ‎=﹣6+；‎ ‎（4）（3+）2﹣（2﹣）（2）‎ ‎=9+2+6﹣（4﹣3）‎ ‎=10+6．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．‎ ‎（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：‎ ‎（2）B同学家的坐标是　（200，150）　；‎ ‎（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．‎ ‎【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；‎ ‎（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；‎ ‎（3）根据坐标的意义描出点C．‎ ‎【解答】解：（1）如图，‎ ‎（2）B同学家的坐标是（200，150）；‎ ‎（3）如图．‎ 故答案为（200，150）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）已知+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣1的值．‎ ‎【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值．‎ ‎【解答】解：由题意可知：a2﹣64=0，b3﹣27=0，‎ ‎∴a=±8，b=3‎ 当a=8时，‎ 原式=（8﹣3）2=25，‎ 当a=﹣8时，‎ 原式=（﹣8﹣3）2=121‎ ‎【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）已知一次函数y=（m+3）x﹣（2n﹣4），当m，n满足什么条件时．‎ ‎（1）该函数图象经过一、二、四象限．‎ ‎（2）该函数图象经过原点．‎ ‎【分析】（1）利用一次函数图象与系数的关系得到m+3＜0，﹣（2n﹣4）＞0，然后解两个不等式即可；‎ ‎（2）利用一次函数图象与系数的关系得m+3≠0，﹣（2n﹣4）=0，然后解不等式和方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数图象经过一、二、四象限．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴m＜﹣3，n＜2；‎ ‎（2）∵该函数图象经过原点．‎ ‎∴m+3≠0，﹣（2n﹣4）=0，‎ 即m≠﹣3，n=2．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，‎ ‎（1）求k，b的值；‎ ‎（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积．‎ ‎【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；‎ ‎（2）根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公式求得即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，‎ 解得．‎ ‎∴k，b的值分别是1和2；‎ ‎（2）由（1）可知一次函数解析式为y=x+2，则与坐标轴的交点是（﹣2，0），（0，2），‎ 所以，图象与两坐标轴围成的三角形面积为×2×2=2．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与x轴的交点坐标以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（7分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长．‎ ‎【分析】如图，首先求出BD的长，根据勾股定理列出关于线段AN的方程，问题即可解决．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，‎ ‎∴AB2+BC2=AC2，‎ ‎∴∠B=90°．‎ ‎∵点D为BC的中点，‎ ‎∴BD=CD=6；‎ 由题意知：AN=DN（设为x），‎ 则BN=8﹣x；‎ 由勾股定理得：‎ x2=（8﹣x）2+32，‎ 解得：x=，‎ ‎∴BN=8﹣=，‎ 即BN的长为．‎ ‎【点评】主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质结合其它有关定理来灵活分析、判断、推理或解答．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发．设甲与A地相距y甲（km），乙与A地相距y乙（km），甲离开A地时间为x（h），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）甲的速度是　60　km/h．‎ ‎（2）请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）当乙与A地相距240km时，甲与B地相距多少千米？‎ ‎【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；‎ ‎（2）利用待定系数法即可解决问题；‎ ‎（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）根据图象得：360÷6=60km/h；‎ 故答案为60．‎ ‎（2）当1≤x≤5时，设y乙=kx+b，‎ 把（1，0）与（5，360）代入得：，‎ 解得：k=90，b=﹣90，‎ 则y乙=90x﹣90；‎ 当0＜x≤6时，设y甲=mx，把（6，360）代入得到m=60，‎ ‎∴y甲=60x．‎ ‎（3）∵乙与A地相距240km，且乙的速度为360÷（5﹣1）=90km/h，‎ ‎∴乙用的时间是240÷90=h，‎ 则甲与A地相距60×（+1）=220km．‎ ‎【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（11分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．‎ 填空：当点A位于　CB的延长线上　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　a+b　（用含a，b的式子表示）‎ ‎（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值．‎ ‎（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；‎ ‎（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；‎ ‎（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，‎ ‎∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，‎ 故答案为：CB的延长线上，a+b；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）①CD=BE，‎ 理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，‎ ‎∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，‎ ‎∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，‎ 即∠CAD=∠EAB，‎ 在△CAD与△EAB中，，‎ ‎∴△CAD≌△EAB，‎ ‎∴CD=BE；‎ ‎②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，‎ 由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，‎ ‎∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；‎ ‎（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，‎ 则△APN是等腰直角三角形，‎ ‎∴PN=PA=2，BN=AM，‎ ‎∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），‎ ‎∴OA=2，OB=5，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，‎ ‎∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，‎ 最大值=AB+AN，‎ ‎∵AN=AP=2，‎ ‎∴最大值为2+3；‎ 如图2，过P作PE⊥x轴于E，‎ ‎∵△APN是等腰直角三角形，‎ ‎∴PE=AE=，‎ ‎∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣=2﹣，‎ ‎∴P（2﹣，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费