湘教版九年级上《第三章图形的相似》单元检测试题（有答案）.docx

‎2018-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_‎ 第三章_ 图形的相似_ 单元检测试题 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 ‎ 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ 1.已知ab+c‎=bc+a=cb+a=k，则k的取值为（ ）‎ A.‎‎1‎‎2‎ B.‎‎-1‎ C.‎1‎‎2‎或‎-1‎ D.‎-‎‎1‎‎2‎或‎-1‎ ‎ 2.下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）‎ A.‎3‎、‎6‎、‎2‎、‎‎4‎ B.‎4‎、‎6‎、‎5‎、‎‎10‎ C.‎1‎、‎2‎、‎3‎、‎‎6‎ D.‎2‎‎5‎、‎15‎、‎4‎、‎‎2‎‎3‎ ‎ 3.已知‎△ABC∽△DEF，若对应边AB:DE=1:2‎，则它们的周长比等于（ ）‎ A.‎‎1:2‎ B.‎‎1:4‎ C.‎‎2:1‎ D.‎‎4:1‎ ‎ 4.如图，在三角形ABC中，E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF // BC，如果EBAB‎=‎‎4‎‎5‎，则ACFC‎=(‎ ‎‎)‎ A.‎‎9‎‎4‎ B.‎‎5‎‎9‎ C.‎‎5‎‎4‎ D.‎‎9‎‎5‎ ‎ 5.如图所示，顶角为‎36‎‎∘‎的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知AB=1‎，‎△ABC为第一个黄金三角形，‎△BCD为第二个黄金三角形，‎△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第‎2014‎个黄金三角形的周长为（ ）‎ A.‎k‎2012‎ B.‎k‎2013‎ C.‎k‎2013‎‎(2+k)‎ D.‎k‎2013‎‎2+k ‎ 6.如图，在‎△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①‎∠ACD=∠B；②‎∠ADC=∠ACB；③AC‎2‎=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足‎△ADC与‎△ACB相似的条件是（ ）‎ A.①、②、③‎ B.①、③、④‎ C.②、③、④‎ D.①、②、④‎ ‎ 7.如图，直线a // b // c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4‎，AE=10‎，‎BF=‎‎15‎‎2‎ ‎，则DF的长为（ ）‎ A.‎‎9‎‎2‎ B.‎‎10‎ C.‎‎3‎ D.‎‎7‎‎2‎ ‎ 8.如图，直角梯形ABCD中，AB // CD，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，‎∠BDA=‎‎90‎‎∘‎，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（ ）‎ A.‎b‎2‎‎=ac B.‎b‎2‎‎=ce C.‎be=ac D.‎bd=ae ‎ 9.若两个相似三角形的面积之比为a:b，则它们的周长之比为（ ）‎ A.‎a‎2‎‎:‎b‎2‎ B.‎a:b C.‎a‎:‎b D.无法确定 ‎ 10.‎△ABC与‎△DEF的相似比为‎1:4‎，则‎△DEF与‎△ABC的相似比为（ ）‎ A.‎‎1:2‎ B.‎‎1:3‎ C.‎‎4:1‎ D.‎‎1:16‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ‎ ‎11.如图，在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=‎________．‎ ‎ 12.如图，在‎△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使‎△ADC与‎△ABC相似，应添加的条件是________．‎ ‎ 13.已知两个位似图形的位似比为‎2:1‎，则这两个位似图形的面积比为________．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，在‎△ABC中，DE // BC，若AD=1‎，DE=2‎，BD=3‎，则BC=‎________．‎ ‎ 15.已知P是线段AB上一点，且APPB‎=‎‎2‎‎5‎，则APAB‎=‎________．‎ ‎ 16.如图，在‎△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2‎，AD与BE相交于点F，若‎△ABC的面积为‎21‎，则‎△ABF的面积为________．‎ ‎ ‎ ‎17.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AC平分‎∠BCD，‎∠BAC=∠D，若AD=4‎，BC=10‎，则AC=‎________．‎ ‎ 18.在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为‎6‎米，同一时刻他量得身高‎1.6‎米的同学的影长为‎0.6‎米，则综合楼高为________米．‎ ‎ 19.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为‎1.2m，桌面距离地面‎1m，若灯泡O距离地面‎3m，则地面上阴影部分的面积为________m‎2‎．‎ ‎ 20.若两个相似三角形的面积之比为‎1:16‎，则它们的周长之比为________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ 21.如图，在‎△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，CD⊥AB于点D，AC=6‎‎3‎，BD=3‎．‎ ‎(1)‎求‎∠A的度数；‎ ‎(2)‎求BC的长及‎△ABC的面积．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，在‎△ABC中，D为AC边上一点，‎∠DBC=∠A．‎ ‎(1)‎求证：‎△ACD∽△ABC；‎ ‎(2)‎如果BC=‎‎6‎，AC=3‎，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎23.路边有两根相距‎4m的电线杆AB，CD，分别在高为‎3m的A处和高为‎6m的C处用铁丝将两电线杆固定 ‎(1)‎求铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH；‎ ‎(2)‎若电线杆AB与CD的长分别为a，b，请猜想高度MH与a，b间的关系．‎ ‎ ‎ ‎24.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，小明测得落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明的身高EF是‎1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到‎0.1m）．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时的影子长为‎3m，他向电线杆走了‎4m到达E处时的影子长为‎1m．若小明的身高为‎1.8m．‎ ‎(1)‎求电线杆的长；‎ ‎(2)‎找出‎△ABF的位似图形，并指出位似中心．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，已知：‎△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延长线交AC于点D，CO延长线交AB于点E，PQ // BC，且PQ过点O与AB、AC分别交于P和点Q，求证：‎ ‎(1)PO=OQ‎；‎ ‎(2)DE // BC‎．‎ 答案 ‎1.C ‎2.B ‎3.A ‎4.C ‎5.C ‎6.A ‎7.A ‎8.A ‎9.C ‎10.C ‎11.‎‎2‎3‎cm ‎12.‎∠ACD=∠B，‎∠ADC=∠ACB，‎ADAC‎=‎ACAB ‎13.‎‎4:1‎ ‎14.‎‎8‎ ‎15.‎‎2‎‎7‎ ‎16.‎‎6‎ ‎17.‎‎2‎‎10‎ ‎18.‎‎16‎ ‎19.‎‎0.81π ‎20.‎‎1:4‎ ‎21.解：‎(1)‎∵‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，CD⊥AB于点D， ∴AC‎2‎=AD⋅AB，即‎(6‎3‎‎)‎‎2‎=AD⋅(AD+3)‎， 整理得AD‎2‎+3AD-108=0‎，解得AD=9‎或AD=-12‎（舍去）， 在Rt△ACD中，∵cosA=ADAC=‎9‎‎6‎‎3‎=‎‎3‎‎2‎， ∴‎∠A=‎‎30‎‎∘‎； ‎(2)‎∵AB=AD+BD=9+3=12‎， 而‎∠A=‎‎30‎‎∘‎， ∴BC=‎1‎‎2‎AB=6‎， ∴S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎⋅AC⋅BC=‎1‎‎2‎⋅6‎3‎⋅6=18‎‎3‎．‎ ‎22.‎(1)‎证明：∵‎∠DBC=∠A，‎∠C=∠C， ∴‎△ACD∽△ABC；‎(2)‎解：∵‎△ACD∽△ABC， ∴BCAC‎=‎CDBC， ∴‎6‎‎3‎‎=‎CD‎6‎， ∴CD=2‎．‎ ‎23.铁丝AD与铁丝BC的交点M离地面的高度MH为‎2m；‎(2)‎猜想：MH=‎a‎2‎b． ∵AB // CD，‎ ‎ ∴‎△ABM∽△DCM， ∴ABCD‎=‎ab， ∵MH // AB， ∴‎△MDH∽△ADB， ∴MHAB‎=DHBD=‎ab，即MHa‎=‎ab， ∴MH=‎a‎2‎b．‎ ‎24.楼高AB约为‎20.0‎米．‎ ‎25.解：‎(1)‎在‎△ABF和‎△HEF中． ‎∠B=∠HEF=‎‎90‎‎∘‎，‎∠BFA=∠EFH， 则‎△ABF∽△HEF， ∴ABHE‎=‎BFEF， 即ABHE‎=‎BE+1‎‎1‎①， 在‎△ABC和‎△GDC中，‎∠B=∠GDC=‎‎90‎‎∘‎，‎∠C=∠C， 则‎△ABC∽△GDC， ∴ABGD‎=‎BCDC， 即ABGD‎=‎BE+4+3‎‎3‎②， 而HE=GD③， 由①、②、③可得BE+1=‎BE+7‎‎3‎， 解得BE=2‎． 把BE=2‎代入①中， 得AB=(2+1)HE=1.8×3=5.4(m)‎；‎(2)△ABF的位似图形是‎△HEF．位似中心是点F． 说明：以上各题若用其它做法可参照此标准评分．‎ ‎26.证明：‎(1)‎∵PQ // BC，PO // BM，OQ // MC， ∴PO:MB=AO:AM，OQ:MC=AO:AM， ∴OP:BM=OQ:CM， ∵MB=MC， ∴PO=OQ．‎(2)‎∵PO // BC，OQ // BC， ∴PO:BC=EO:EC，OQ:BC=DO:BD， ∴EO:EC=DO:BD， ∴DE // BC．‎