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葫芦岛协作校2018-2019学年上学期高三第一次月考
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，”；
B．“”是“”的必要不充分条件；
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题；
4．已知函数，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
5．已知函数，则的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）
A． B．
C．（且） D．
7．若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（ ）
A． B． C．1 D．2
9．曲线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知定义域为的奇函数，当时，满足
，则（ ）
A． B． C． D．0
12．[2018·黑龙江模拟]设函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．集合，，若，则____．
14．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．
15．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．
16．函数满足，，当时，，过点且斜率为的直线与在区间上的图象恰好有个交点，则的取值范围为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，．
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围．
18．（12分）已知，给出下列两个命题：
函数小于零恒成立；
关于的方程一根在上，另一根在上．
若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
19．（12分）已知函数 ．
（1）当时，计算定积分；
（2）求的单调区间和极值．
20．（12分）已知函数在及处取得极值．
（1）求、的值；
（2）求的单调区间．
21．（12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
22．（12分）已知函数，；
（1）设函数，讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】求解函数的值域可知：，
求解一元二次不等式可知：，
结合交集的定义有：，表示为区间形式即．
本题选择D选项．
2．【答案】D
【解析】∵，∴，∴，
因为，，
所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D．
3．【答案】D
【解析】对于选项A，命题“若，则”的否命题为：“若，”，
所以该选项是错误的；
对于选项B，因为，所以或，
所以 “”是“”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；
对于选项C，命题“，使得”的否定是：“，均有”，
所以该选项是错误的；
对于选项D，命题“若，则”是真命题，
所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的．
故答案为D．
4．【答案】B
【解析】当时，，
即有，即函数的周期为4 ．
．故选B．
5．【答案】A
【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，
求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，
令，则，故排除D．
故选A．
6．【答案】D
【解析】逐一考查所给函数的性质：
A．是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；
B．对于函数，，，且，
据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；
C．当时，，，
，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；
D．，函数有意义，
则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，
且，故函数为奇函数，
且，
函数在区间上单调递减，
函数是定义域内的单调递增函数，
由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意．
本题选择D选项．
7．【答案】C
【解析】∵，，，
∴．故选C．
8．【答案】D
【解析】∵，∴，
当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D．
9．【答案】A
【解析】由解析式作出如图所示简图：
由图像可知封闭图形面积为曲线与轴围成曲边三角形的面积与的面积之差．
联立两函数解析式，求出交点的坐标为：，则点的坐标为：，
求出直线与轴交点坐标为：，
则曲边三角形的面积为：，
的面积为：，
所以两线与轴围成图形的面积为：．
故选A．
10．【答案】D
【解析】函数在上单调递增，
所以的值域为，
当时，为增函数，在上的值域为，
由题意可得，∴，
当时，为减函数，在上的值域为，
由题意可得，∴，
当时，为常数函数，值域为，不符合题意；
综上，实数的取值范围为．
故选D．
11．【答案】B
【解析】定义域为的奇函数，可得，
当时，满足，
可得时，，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，故选B．
12．【答案】D
【解析】的定义域是，，
当时，，则在上单调递增，且，
故存在，使；
当时，令，解得，
令，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，解得．
综上，的取值范围是．
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】0
【解析】因为，所以，又，所以，所以．
故答案为0．
14．【答案】
【解析】∵命题“，”是假命题，
则命题“，”是真命题，
则，解得，
则实数的取值范围是．
故答案为．
15．【答案】或
【解析】由题意可得：，
若函数有极大值又有极小值，
则一元二次方程有两个不同的实数根，
即，整理可得：，
据此可知的取值范围是或．
16．【答案】
【解析】∵，，
∴，即，
∴函数的周期为．
由时，，
则当时，，故，
因此当时，．
结合函数的周期性，画出函数图象如下图所示．
又过点且斜率为的直线方程为．
结合图象可得：
当时，．与联立消去整理得，
由，得或(舍去)，
此时，故不可能有三个交点；
当时，点与点连线的斜率为，
此时直线与有两个交点，又，
若同相切，将两式联立消去整理得，
由，得或 (舍去)，
此时，
所以当时有三个交点．
综上可得的取值范围为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，，
①若，则，∴；
②若，则∴；
综上．
（2），∴，∴．
18．【答案】．
【解析】由已知得恒成立，即恒成立，
即在恒成立；
函数在上的最大值为；
∴；即；
设，则由命题，解得；
即；
若为真命题，为假命题，则，一真一假；
①若真假，则：或，∴或；
②若假真，则：，∴，
∴实数的取值范围为．
19．【答案】（1）当时， ；（2）见解析．
【解析】（1）当时，
（2），
当时，令得；令得且，
所以的增区间为，减区间为，，
所以的极小值为，无极大值，
当时，令得且，令得，
所以的减区间为，增区间为，，
所以的极大值为，无极小值．
20．【答案】（1），4；（2）见解析．
【解析】（1）函数，求导，，
在及处取得极值，
∴，整理得：，
解得：，
∴、的值分别为，4；
（2）由（1）可知，
令，解得：或，
令，解得：，
的单调递增区间，，单调递减区间．
21．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为．
【解析】（1）因为，所以，．
又因为，所以曲线在点处的切线方程为．
（2）令，解得．
又，，；
故求函数在区间上的最大值为和最小值．
22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）由题得，，
①当时，，此时在上单调递减，
②当时，令，得，令，得，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，
③当时，令，得，令，得，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
（2）要证，即证，令，
当时，，∴成立；
当时，，
当时，；当时，，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，
∴．
∵，∴，，
∴，即成立，故原不等式成立．
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